Materijali za nastavu matematike u osnovnoj školi

Ovdje možete naći udžbenike iz matematike Petica+, za 5., 6., 7. i 8. razred. Klikom na odgovarajući razred, naći ćete udžbenike za taj razred. U njima možete naći pojašnjenja u vezi gradiva koje vam nije jasno, kao i zadatke za vježbu. Napomena: U ovim je udžbenicima gradivo raspoređeno po razredima u skladu s nekadašnjim programom koji je vrijedio prije uvođenja kurikuluma odnosno Škole za život.
Autorice: Dubravka Glasnović Gracin, Zlata Ćurković, Lidija Kralj, Sonja Banić, Minja Stepić.
Izdavač: SysPrint.

tip: link na vanjske stranice
objava linka: srpanj 2014.

Skrećem Vam pažnju da još zgodnih materijala za 8. razred možete naći među zajedničkim materijalima za 5.-8. razred.

Ponavljanje - racionalni brojevi

Upute o korištenju ovih materijala

Ponavljanje - racionalni brojevi (općenito rac.br., prirodni brojevi i uvod u cijele)

Ponavljanje - cijeli brojevi - složeniji računski zadaci

Ponavljanje - decimalni brojevi - kraća varijanta (za nastavu)

Ponavljanje - decimalni brojevi - dulja varijanta (za samoučenje)

Ponavljanje - osnove računa s racionalnim brojevima

Ponavljanje - složeniji računski zadaci s racionalnim brojevima

Zadaci za zadaću

SVE

Ovdje možete naći nekoliko ppt prezentacija i pdf/doc dokumenata koji sadrže zadatke za ponavljanje vrsta brojeva koje smo učili prethodnih godina, kako ih pretvaramo iz jednog oblika u drugi, te za ponavljanje računskih operacija sa cijelim, decimalnim i (općenito) racionalnim brojevima. Prezentacije sadrže jednostavnije zadatke i pojašnjenja koje nije potrebno zapisivati u bilježnice (ali se dio njih može zapisivati ako učitelj procijeni da je potrebno), a pdf/doc dokumenti složenije zadatke koje rješavamo pismeno. Pri korištenju prezentacija što više aktivirati učenike. Tu su i zadaci za DZ.
Napomena: U ovoj skupini materijala nema materijala za ponavljanje gradiva 7. razreda; njih ćete naći niže. Ujedno napominjem da su ovi matrijali izrađeni prije uvođenja Škole za život, pa u njima nema nekih računa koji se po Školi za život rade prije 8. razreda, npr. kvadriranje, potencije broja 10,... Po potrebi doradite.

tipovi datoteka: ppt, pdf
veličine: ppt od 500 do 2000 KB, pdf manje od 60 KB
zadnja izmjena: rujan 2010.
datoteke za izmjenu: doc-upute o korištenju ovih materijala (32 KB), doc-složeniji računski zadaci iz cijelih brojeva (52 KB), doc-složeniji računski zadaci iz racionalnih brojeva (235 KB), doc-zadaci za DZ (206 KB)

Pjesmica "Decimalna točka"

Pjesmica  "Decimalna točka" - za pano

Pjesmica  "Decimalna točka" - zadatak

Pjesmica o decimalnim brojevima i operacijama s njima. Ovdje možete naći verziju za pano i verziju za zadaću (za ponavljanje).

tip datoteke: pdf
veličina: 228 KB, 238 KB
zadnja izmjena (estetske izmjene - dodane sličice): studeni 2014.
datoteke za izmjenu: doc - za pano (143 KB), doc - zadatak (134 KB)

Ponavljanje gradiva 7. razreda

Ponavljanje gradiva 7. razreda - prezentacija

Ponavljanje gradiva 7. razreda - DZ

Ovo je PPT prezentacija koju možete koristiti pomoću projektora na 4-5 školskih sati za ponavljanje gradiva 7. razreda. Jako je dugačka, pa prema želji preskočite manje važne dijelove. Preporučam veći dio prezentacije samo usmeno komentirati (pri tom što više aktivirajte učenike), a neke zadatke (po želji) i zapišite i riješite u bilježnice - što zbog njihove važnosti ili složenosti, a što zbog toga da razbijete monotoniju dugog projiciranja. Tu su i zadaci za zadaću. Napomena: Ovi su matrijali izrađeni prije uvođenja Škole za život; prema tome nisu suklađeni s kurikulumom koji je sad na snazi - u njima, osim gradiva koje i treba biti ovdje, ima gradiva koje će se tek raditi u 8. razredu, a nema nekih dijelova koji se sad rade u 7. Prije upotrebe u razredu, prilagoditi!

tipovi datoteka: pps, pdf
veličine: 4.705 MB, 48 KB
zadnja izmjena: rujan 2007.
datoteka za izmjenu: DZ - doc (81 KB)
uputa kako izmijeniti pps datoteku

Podsjetnici

Podsjetnik - razlomci

Podsjetnik - razlomci - verzija 2

Podsjetnik - decimalni brojevi

Podsjetnik - cijeli brojevi

Materijal namijenjen učenicima koji su zaboravili osnovne stvari vezane uz razlomke, decimalne i / ili cijele brojeve. Naravno, mnoge ćemo stvari u vezi njih ponoviti na početku školske godine, ali je pitanje koliko detaljno, a i neke se stvari i nakon ponavljanja s vremenom ponovo zaborave.

tip datoteka: pdf, pdf, pdf
veličine: 38 KB, 61 KB, 61 KB, 42 KB
zadnja izmjena: travanj 20013.
datoteke za izmjenu: doc - razlomci (76 KB), doc - decimalni (67 KB), doc - cijeli (47 KB)

Mjerne jedinice za duljinu i površinu - preračunavanje (DECIMALNI brojevi)

Mjerne jedinice za duljinu i mjerne jedinice za površinu (kvadratne mjerne jedinice) - listići sa zadacima iz preračunavanja (decimalni brojevi). Na nekim listićima su zadaci za postepenije ponavljanje - kreće se s mjernim jedinicama za duljinu, s tim da se u prvom zadatku preračunava samo iz veće u manju, u drugom samo iz manje u veću mjernu jedinicu, a u trećem miješano, a nakon toga isto tako i za kvadratne mjerne jedinice. Na drugim listićima su zadaci za brzisnko ponavljanje - opet se kreće s mjernim jedinicama za duljinu, s tim da su odmah u prvom zadatku izmiješani zadaci u kojima se preračunava iz veće u manju i iz manje u veću mjernu jedinicu, a nakon toga isto tako za površinu.

tip datoteke: pdf
veličina: 650 KB
dorađeno: listopad 2024.
datoteka za izmjenu: docx (106 KB)

Maštoviti učenici matematičari - učenici smišljaju zadatke iz postotaka

Ove školske godine (2014./15.) odlučila sam od svojih osmaša, nakon ponavljanja na početku školske godine, tražiti da za zadaću, uz nekoliko standardnih zadataka iz postotaka, i sami smisle neki složeniji zadatak s postocima. Ovdje možete vidjeti: 1. kako sam osmislila taj zadatak, 2. najbolje zadatke koje su smislili moji osmaši. Te sam zadatke izvjesila i na panou u našoj matematičkoj učionici.

tip datoteke: pdf
veličina: 73 KB
datoteka za izmjenu: docx   (25 KB)
objava: rujan 2014.         Naknadno uploadano: 25. rujna 2014.

Ovo su PPT prezentacije namjenjene za samoučenje gradiva ove cjeline. Koristiti ih mogu svi oni koji iz bilo kojeg razloga nisu savladali kvadriranje. Posebno bih ih preporučila onim učenicima koji zbog bolesti ili drugih razloga nisu bili prisutni na satovima obrade (pa su propustili objašnjenja učitelja), onima koji su bili na satovima ali su zaboravili detalje... i jednostavno svima onima koji iz bilo kojih razloga imaju problema s ovim gradivom. Također ih mogu koristiti i učitelji kao podsjetnike na to koje sve detalje ovdje trebamo razjasniti ili kao izvor zadataka.
Napomena: Ovi su matrijali izrađeni prije uvođenja Škole za život; prema tome nisu suklađeni s kurikulumom koji je sad na snazi - u njima, osim gradiva koje i treba biti ovdje, ima gradiva koje se po novom kurikulumu radi i prije 8. razreda pa ga sad nije potrebno toliko detaljno pojašnjavati i vježbati. Međutim, potrebno je ponoviti većinu takvih tipova zadataka, pa prezentacije ipak i te kako ima smisla koristiti. Prije upotrebe u razredu, po potrebi prilagoditi!

1. Algebarski izrazi na početku 8. razreda (prije kvadriranja)

Pripadni zadaci za vježbu (algebarski izrazi na početku 8. razreda)

Uvod u kvadriranje

Što se kvadrira? (sa ili bez zagrade)

4. ... (u izradi)

tipovi gornjih datoteka: pps, pdf
veličine datoteka: od 1.555 do 3.700 MB
izrada: travanj 2010.
datoteka za izmjenu: doc-zadaci za vježbu (50 KB)
uputa kako izmijeniti pps datoteku

Algebarski izrazi u 8. razredu

Prije Škole za život, s nekim tipovima algebarskih izraza ozbiljnije smo se počeli baviti tek u 8. razredu. Ovaj je materijal nastao u to doba i sadrži zadatke koje sam ja tada s osmašima rješavala na satu i zadavala za zadaću. Po sadašnjem kurikulumu, algebarskim izrazima se poklanja veća pažnja već od 5. razreda. Stoga ovaj materijal možda ne treba koristiti baš u ovom obliku, no vjerujem da je i dalje dobar podsjetnik na to koje sve tipove algebarskih izraza učenici trebaju naučiti sređivati u osnovnoj školi te je dobar izvor zadataka za uvježbavanje. Po potrebi, prilagoditi.

tip datoteke: pdf
veličina: 125 KB
zadnja izmjena: listopad 2009.
datoteka za izmjenu: doc (166 KB)

dodatak: Dio gornjeg materijala je spajalica u kojoj spajanjem dobivamo nešto što ima veze sa crtićem Barum Barum. Ako su prve generacije učenika s kojima sam radila (sredinom devedesetih godina) i znali za Barum Barum, današnje generacije ipak ne znaju. Stoga ovdje možete pogledati jedan crtić iz te serije.

Videolekcija za učenje kvadrata prvih dvadeset prirodnih brojeva napamet

Ovu sam videolekciju snimila za pomoć u učenju kvadrata brojeva od 1 do 20 napamet:
Kvadrati prvih 20 prirodnih brojeva - UČENJE NAPAMET i/ili VJEŽBANJE

objava: studeni 2024.

Kako provjeriti kako su učenici naučili kvadrate prvih 20 prirodnih brojeva?

Kao što znamo, važno je da učenici napamet nauče kvadrate prvih 20 prirodnih brojeva. Kako provjeravati jesu li to naučili, a da nam to ne odnosi previše vremena na satu i da bude smisleno? Ovdje je opisano kako ja to radim.

tip: pdf
objava: listopad 2016.

Zbrajanje monoma - izreka pjesnika Rumija

Ovaj radni list sadrži zadatke iz sređivanja jednostavnih algebarskih izraza. Nakon što se zadaci riješe, u skladu s rješenjima se upisuju slova u danu tablicu, te se time dobije jedna lijepa izreka pjesnika Rumija. Autorica originala na mađarskom jeziku: Livia Kormanjoš Kavai. Najtoplije zahvaljujem autorici na dozvoli da ovaj materijal prevedem na hrvatski jezik, prilagodim i objavim na svojim web stranicama.

tip datoteke: pdf
veličina: 238 KB
izrada: siječanj 2017.
datoteka za izmjenu: doc (734 KB)

Jednostavni algebarski izrazi sa i bez kvadrata - nađi državu!

Na ovom radnom listu ima puno kratkih algebarskih izraza koje treba srediti (dakle, za uvježbavanje osnova). Nakon što se sve riješi, dobiva se naziv države iz koje su fotografije na dnu stranice. Najtoplije zahvaljujem fotografu Jesusu Rodriguezu na dopuštenju da njegove fotografije koristim u ovom materijalu i objavim na svojim web stranicama. Ove fotografije, kao i još puno drugih (jednako prekrasnih) možete naći na  http://jesusrodriguez.eu.

tip datoteke: pdf
veličina: 300 KB
zadnja izmjena: listopad 2007.
datoteka za izmjenu: doc (600 KB)

Otkrijmo sliku - jednostavni algebarski izrazi

Ovu PPT prezentaciju možemo iskoristiti pomoću projektora da bismo na zanimljiv način ponovili kako se sređuju jednostavni algebarski izrazi.

tip datoteke: pps
veličina: 800 KB
zadnja izmjena: listopad 2009.
uputa kako izmijeniti pps datoteku

Igrarije s algebarskim izrazima

Ovdje možete naći nekoliko "trik-zadataka" pomoću kojih možemo unijeti malo razonode na satove, te kroz njih učenike motivirati da "suhoparne matematičke izraze" dožive na malo životniji način.

tip datoteke: pdf
veličina: 27 KB
zadnja izmjena: studeni 2010.
datoteka za izmjenu: doc (42 KB)

Zadaci za DZ - zadaci s više računskih operacija (uključujući kvadriranje) itd.

Ovdje su zadaci koje učenicima zadajem za zadaću uz one zadatke koje imamo u udžbeniku (Profilovom). Odnose se na sljedeće dijelove gradiva: zadaci s više računskih operacija i sa zagradama, sređivanje algebraskih izraza, kvadrat zbroja i razlike, te razliku kvadrata.
Ovo nije pokušaj sistematičnog objavljivanja svih tipova zadataka redom kakve s učenicima trebamo proraditi, odnosno koje oni trebaju provježbati kroz zadaću, već se tu uglavnom zadaci kakvi mi nedostaju u udžbeniku, pa ih zadajem s papira.

tip datoteke: pdf
veličina: 51 KB
objava: listopad 2016.
datoteka za izmjenu: doc (76 KB)

Geometrijska interpretacija kvadrata zbroja

Materijal za projektor pomoću kojega možete učenicima približiti geometrijsku interpretaciju kvadrata zbroja. Tu su i predzadaci za navikavanje na način razmišljanja koji je potreban da bi se razumjela geometrijska interpretacija. Napomena: Kvadrat zbroja se, po redovnom programu uvedenom Školom za život, više ne radi u osnovnoj školi. Koristiti po potrebi za naprednije učenike.

tip datoteke: gsp
veličina: 63 KB
zadnja izmjena: studeni 2006.
napomena o gsp datoteci

Množenje zagrada - posloži rješenja

Ovo je radni list za uvježbavanje množenja zagrada (algebarski izrazi). Za promjenu, rješenja treba izrezati i staviti na odgovarajuća mjesta. Najtoplije zahvaljujem kolegici Sarolti Légvári na dopuštenju da ovaj materijal stavim na svoje web stranice. Napomena: Kvadrat razlike i razlika kvadrata se, po redovnom programu uvedenom Školom za život, više ne rade u osnovnoj školi. Koristiti po potrebi za naprednije učenike.

tip datoteke: pdf
veličina: 44 KB
zadnja izmjena: rujan 2007.
datoteka za izmjenu: doc (104 KB)

Kvadrat binoma i razlika kvadrata - miš i sir

Ovo je radni list za uvježbavanje kvadrata binoma i razlike kvadrata u računskim zadacima. Kad se riješe svi zadaci, na slici treba ucrtati put kojim miš ide do sira. Najtoplije zahvaljujem kolegici Sarolti Légvári na dopuštenju da ovaj materijal stavim na svoje web stranice. Napomena: Kvadrat binoma (tj. kvadrat rzbroja i kvadrat razlike) i razlika kvadrata se, po redovnom programu uvedenom Školom za život, više ne rade u osnovnoj školi. Koristiti po potrebi za naprednije učenike.

tip datoteke: pdf
veličina: 51 KB
izrada: siječanj 2017.
datoteka za izmjenu: doc (256 KB)

Kvadrat binoma, razlika kvadrata itd. - Kad trebaš biti sretan???

Ovo je radni list za uvježbavanje ponajviše kvadrata binoma i razlike kvadrata, ali i drugih "sličnih" postupaka. Kad se riješe svi zadaci, odgovarajuća slova se upišu u danu tablicu, te se dobije poslovica koja govori kad trebamo biti sretni. Autorica originala na mađarskom jeziku: Livia Kormanjoš Kavai. Najtoplije zahvaljujem autorici na dozvoli da ovaj materijal prevedem na hrvatski jezik, prilagodim i objavim na svojim web stranicama. Napomena: Kvadrat binoma (tj. kvadrat rzbroja i kvadrat razlike) i razlika kvadrata se, po redovnom programu uvedenom Školom za život, više ne rade u osnovnoj školi. Koristiti po potrebi za naprednije učenike.

tip datoteke: pdf
veličina: 332 KB
izrada: siječanj 2017.
datoteka za izmjenu: doc (227 KB)

Algebraski izrazi - otkrij poruku

Ovdje možete naći tri radna lista - dva za uvježbavanje računskih operacija s algebraskim izrazima i jedan za uvježbavanje faktoriziranja algebarskih izraza. Sva tri lista sadrže poruku. Najtoplije zahvaljujem kolegici Légvári Sarolti na dopuštenju da ovaj zgodan materijal stavim na svoje web stranice.

tip datoteke: pdf
veličina: 113 KB
zadnja izmjena: ožujak 2024.
datoteka za izmjenu: doc (188 KB)

Korjenovanje - osnove - SPAJALICA

Kad učenici nauče korjenovati, kad nauče da (zasad) ne mogu vaditi korijen iz negativnog broja, te koja je razlika između √(-3)   i   -√3, mogu krenuti na rješavanje ove spajalice. Ja je zadajem za domaću zadaću, nakon što smo na satu provježbali takve zadatke.

tip datoteke: pdf
veličina: 83 KB
objava: studeni 2017.
datoteka za izmjenu: docx (163 KB)

Izvadi korijen - igra - Spoji parove

Nađoh ovu igru na Wordwall. Vjerujem da će se i vama svidjeti.

tip: link na vanjske stranice
objava linka: ožujak 2024.

Djelomično korjenuj - igra - Spoji parove

Još jedna zgodna igrica sa Wordwall. Vjerujem da će se i vama svidjeti.

tip: link na vanjske stranice
objava linka: ožujak 2024.

Zadaci za domaću zadaću - korjenovanje

Ovo su zadaci koje za zadaću zadajem svojim učenicima dok učimo o korijenima. Za zadaću ovo kombiniram sa zadacima iz udžbenika. Već godinama radim s ovim papirima i već godinama planiram utipkati ove zadatke za objavu na webu, ali jednostavno ne stižem, i vidim da ih nikad neću objaviti ako ću čekati na tipkanje. Napokon, objavljujem ih ovako skenirane. Možda i ovako nekome dobro dođu. A svakako mogu dobro doći mojim učenicima ako izgube papir koji sam im dala za zadaću, pa si mogu isprintati odavde ili i bez printanja, na ekranu pročitati zadatke i riješiti u bilježnicu.
Uobičajeno je da ovakve papire umnožim, podijelim učenicima, s tih papira zadajem zadaću na isti način kao iz udžbenika (npr. ovaj sat 1. i 2. zadatak, idući sat 3.,4. i 5., ...), a kad završimo s tim papirima, pokupim ih i sačuvam za sljedeću generaciju. Na papirima su i rješenja zadataka (isto kao što su i u udžbeniku), da učenici sami kod kuće mogu provjeriti jesu li točno riješili. Ako nisu, prvo si sami trebaju potražiti grešku. Ako ju nađu, super, nešto su naučili, a ako ne nađu, onda mi se trebaju javiti na satu da komentiramo taj zadatak. Isto kao i kad su zadaci iz udžbenika! Kad ne bih davala rješenja, onda bismo na sljedećem satu morali reći sva rješenja, za sve greške zajednički tražiti objašnjenja... - to zauzima preveliki dio sata. Ovako, tko radi savjesno, također neće imati problema. A tko baš ne želi savjesno - treba li zbog njega gubiti cijeli razred, natežući se oko nečega što je trebalo biti napravljeno kod kuće?

Redoslijed računskih operacija, uključujući korjenovanje (M8-1-7)

Računske operacije s korijenima - zbrajanje, oduzimanje i množenje korijena (M8-1-8)

Kvadriranje i množenje zagrada u kojima su korijeni (M8-1-9)

tipovi datoteka: docx (koji sadrži skenove)
veličine: 7.286 MB, 5.269 MB, 8.008 MB
objava: studeni 2017.

Rode i Čigoč

Ovo su radni listovi koje sam pripremila za učenike 8. razreda kad smo išli na terensku nastavu u Čigoč - Europsko selo roda (krajem travnja). Na pomoćnom radnom listu nalaze se zadaci vezani uz korijene (koji služe kao ponavljanje na početku cjeline "Geometrijska tijela" u kojoj će nam često trebati umješnost u rješavanju ovakvih zadataka), a rješavanjem tih zadataka dobivaju se parovi broj-slovo koje kasnije koristimo da bismo na drugom listu "Rode i Čigoč" otkrili riječi koje nedostaju.

tip datoteke: pdf
veličina: 70 KB
izrada: svibanj 2008.
datoteka za izmjenu: doc (445 KB)

Racionalizacija nazivnika - radni list

Listić za uvježbavanje racionalizacije nazivnika, vezan uz Dušni dan. Najtoplije zahvaljujem kolegici Zdravki Trajber Đurđević na dopuštenju da ovaj zgodan materijal objavim na svojim web stranicama.

tip datoteke: pdf
veličina: 61 KB
zadnja izmjena: prosinac 2010.

Kvadratna jednadžba

Ovdje sam pokušala navesti osnovne tipove kvadratnih jednadžbi koje trebamo proraditi, uključujući i zadatke kroz koje uvježbavamo obraćati pažnju kad se korijen može izvaditi, kad se ne može, kad ga trebamo / možemo djelomično izvaditi, kad jednadžba uopće nema rješenja... Tu su i zadaci za zadaću i upute.

tip datoteke: pdf
veličina: 48 KB
zadnja izmjena: prosinac 2005.
datoteka za izmjenu: doc (60 KB)

Potencije - DZ

Ovaj je materijal nastao u vrijeme kad potencije nismo radili sve do 8. razreda. Sad se može koristiti za zadavanje zadaće kad radimo ponavljanje i doradu.

tip datoteke: pdf
veličina: 4.516 MB
objava: studeni 2017.

Film o potencijama broja 10

Ovo je film o potencijama broja 10 kojeg možemo pokazati na satu. U filmu se prikazuje što vidimo kad Zemlju gledamo s visine 1 metar (10⁰  m), a zatim se kamera počne udaljavati, pa imamo pogled s 10¹ , 10²  itd. do 10²⁴  metara. Nakon toga se ponovo vraćamo na početak, na visinu 10⁰  metara, a zatim krećemo prema objektu snimanja (ruci čovjeka) pa imamo pogled s udaljenosti 10^-1 , 10^-2 itd. do 10^-15  metara.

zadnja izmjena: ožujak 2024.
link na isti film na Youtubeu: Powers of Ten (1977)
uputa kako skinuti film sa Youtubea

The Scale of the Universe 2

Jako zgodna interaktivna aplikacija koja prikazuje "stvari" različitih veličina, od mikroskopskih do makroskopskih.
Aplikaciju pokrećemo klikom na gumb "Start". Nakon toga koristite donji klizač za zoom ili kotačić miša. Klikom na bilo koju sliku dobivate dodatne informacije o tome što se na slici prikazuje.
Prije ulaska u aplikaciju možete promijeniti jezik. Nažalost, hrvatski nije na popisu. Ako je netko raspoložen da napravi prijevod, veliko hvala u ime mnogih! :-)
By Cary Huang, Technical support Michael Huang

tip: link
objava linka: listopad 2015.

Radni list "Crna kraljica" (Medvedgrad) i potencije

Ovo je radni list kojeg je kolegica Zdravka Trajber Đurđević izradila za terensku nastavu na Medvedgradu. Zgodna priča o Crnoj kraljici, a ujedno i zadaci za ponavljanje potencija. Najtoplije zahvaljujem autorici na dopuštenju da ovaj zgodan materijal objavim na svojim web stranicama.

tip datoteke: pdf
veličina: 101 KB
zadnja izmjena: ožujak 2011.

Ponavljanje i sistematizacija 1. cjeline

Zadaci i (teorijska) pitanja za ponavljanje i sistematzaciju kvadriranja, korjenovanja i potenciranja. Možemo ih dati učenicima za samostalno ponavljanje kod kuće, možemo ih iskoristiti za ponavljanje u grupama, a dio zadataka možemo riješiti i zajednički... Napomena: Ovaj je materijal napravljen u skladu s programom koji je vrijedio prije Škole za život. Prije upotrebe u razredu, prilagoditi!

tip datoteke: pdf
veličina: 83 KB
zadnja izmjena: studeni 2010.
datoteka za izmjenu: doc (398 KB)

Korijeni i potencije na kalkulatorima

Često se događa da jedan te isti brojevni izraz na različitim kalkulatorima različito ukucavamo. Isto tako, različiti kalkulatori jedan te isti rezultat mogu ispisivati na različite načine (a pogotovo kad su u pitanju potencije broja 10). U tom smislu svaki učenik treba dobro upoznati svoj kalkulator i treba ga znati koristiti. Dobro bi bilo da barem mali dio jednog sata iskoristimo za to da učenicima skrenemo pažnju na neke detalje u vezi korištenja kalkulatora...

tip datoteke: pdf
veličina: 49 KB
zadnja izmjena: 24.
datoteka za izmjenu: doc (75 KB)

Ponavljanje i sistematizacija cjeline "Realni brojevi"

Ovaj je materijal nastao prije Škole za život. kad smo u 8. razredu imali cjelinu "Realni brojevi". Služio je za ponavljanje računskih operacija... Iako sad više nemamo tu cjelinu, vjerujem da može dobro doći za razna ponavljanja.

tip datoteke: pdf
veličina: 70 KB
zadnja izmjena: prosinac 2005.
datoteka za izmjenu: doc (288 KB)

Formule - početak cjeline "Pitagorin poučak"

U cjelini „Pitagorin poučak“ učit ćemo mnogo novih formula. Stoga je dobro na početku ove cjeline prisjetiti se formula koje znamo od prije. Ovdje su navedene sve te formule. Svojim učenicima preporučam da ih iskoriste za provjeru formula koje si budu sami izradili za korištenje u ovoj cjelini. Ovaj materijal na početku cjeline "Pitagorin poučak" isprintam i stavim na pano, učenicima skrenem pažnju na njega, a preporučim im i da po potrebi s mojih web stranica skinu ili prepišu te formule. Napomena: Površine trapeza i deltoida se više ne rade u osnovnoj školi. Po potrebi prilagodite ovaj materijal!

tip datoteke: pdf
veličina: 51 KB
izrada: studeni 2014.
datoteka za izmjenu: docx (197 KB)

Pitagorin poučak (autorica: Željka Dijanić)

Link na interaktivni materijal za samoučenje. Sastoji se od nekoliko web stranica s apletima i kvizovima pomoću kojih se možemo upoznati s Pitagorinim poučkom i njegovom primjenom, te i provjeriti koliko smo dobro shvatili. Ovdje detaljnije proučavamo Pitagorin poučak, te njegovu primjenu na pravokutnik, jednakokračni trokut, romb i trapez. Autorica: Željka Dijanić.

tip: link na vanjske stranice
zadnja izmjena: ožujak 2024.

Otkrivanje Pitagorinog poučka

Ovaj materijal možete koristiti u informatičkoj učionici ili pomoću projektora da biste učenike naveli na jednakost iz Pitagorinog poučka.

tip datoteke: gsp
veličina: 45 KB
zadnja izmjena: studeni 2006.
napomena o gsp datoteci

Pitagorin poučak - uvod, iskaz, dokaz

Ovo je PPT prezentacija koju možemo iskoristiti za uvod u Pitagorin poučak, iskaz istoga i za prikaz dva dokaza. Najtoplije zahvaljujem kolegi Dušku Cvetkoviću na dopuštenju da prezentaciju prevedem na hrvatski jezik, unesem izmjene i objavim na ovim web stranicama.

tip datoteke: ppt
veličina: 1.152 MB
objava: kolovoz 2009.

Dokaz Pitagorinog poučka - rad u parovima

Materijal za rad u parovima - dokaz Pitagorinog poučka. Isti dokaz možete prikazati i pomoću projektora - odgovarajuću GSP datoteku također možete naći na ovim web stranicama.

tip datoteke: pdf
veličina: 54 KB
zadnja izmjena: ožujak 2006.
datoteka za izmjenu: doc (88 KB)

Dokaz Pitagorinog poučka - pomoću projektora

Dokaz Pitagorinog poučka - pomoću projektora - 1

Dokaz Pitagorinog poučka - pomoću projektora - 2

Ovo su Sketchpad-datoteke koju možemo koristiti pomoću projektora da bismo učenicima pokazali dokaz Pitagorinog poučka. Isti dokaz možemo izvesti i radeći u parovima - materijal za to možete također naći na ovim stranicama.

tipovi datoteka: gsp
veličine: 59 KB, 27 KB
zadnja izmjena: studeni 2006.
napomena o gsp datoteci

Pitagorin poučak - slagalice

Slagalica 1

Slagalica 2

Ovo su dva GeoGebra uratka koja vizualno prikazuju Pitagorin poučak. Autor: Niko Grgić.

tipovi datoteka: ggb
veličine: 6 KB, 6 KB
objava: travanj 2007.
napomena o ggb datoteci

Izračunavanje duljina stranica pravokutnog trokuta

Ovo je prezentacija za samoučenje. Namijenjena je učenicima koji ne razumiju kako se Pitagorin poučak primjenjuje u najjednostavnijim slučajevima. Najtoplije zahvaljujem autorici, kolegici Meliti Mesarić na dopuštenju da prezentaciju objavim na svom webu.

tip datoteke: pps
veličina: 511 KB
zadnja izmjena: prosinac 2010.
uputa kako izmijeniti pps datoteku

Izračunavanje duljina stranica pravokutnog trokuta - vježba

Ovo je radni list koji možemo podijeliti učenicima da bi vježbali kako izračunati nepoznatu stranicu pravokutnog trokuta, ali "u malo drugačijem okruženju". Autor materijala: Nenad Solić. Najtoplije zahvaljujem kolegi Soliću na slanju materijala i na dozvoli da ga objavim na svojim web stranicama.

tip datoteke: pdf veličina: 987 KB objava: ožujak 2016.

Radni list - Pitagorin poučak

Radni list za ponavljanje osnova u vezi Pitagorinog poučka. Autorica materijala: Marija Depikolozvane. Najtoplije zahvaljujem kolegici Depikolozvane na slanju materijala i na dozvoli da ga objavim na svojim web stranicama.

tip datoteke: pdf veličina: 1.314 KB objava: siječanj 2020.

Pitagorin poučak i nogomet - izračunavanje stranica pravokutnog trokuta

Ovo je radni list koji možemo podijeliti učenicima da bi vježbali kako izračunati nepoznatu stranicu pravokutnog trokuta, povezano s nogometom. Autor materijala: Nenad Solić. Najtoplije zahvaljujem kolegi Soliću na slanju materijala i na dozvoli da ga objavim na svojim web stranicama.

tip datoteke: pdf
veličina: 2.050 MB
objava: ožujak 2016.

Trokuti i pravilni šesterokut + Pitagora - FORMULE - za pano

Slike i formule vezane uz pravilni šesterokut, te raznostranični, jednakokračni, jednakostranični i pravokutni trokut, uključujući i primjenu Pitagorinog poučka na iste. Možete isprintati i izložiti u matematičkoj učionici. Najtoplije zahvaljujem kolegicama Mezei-Belovai Ireni (autorici) i Topalov Oliveri (ilustratorici) na dopuštenju da ovaj materijal stavim na moje web stranice. Napomena: Površina pravilnog šesterokuta se, prema programu matematike u Školi za život, ne radi u osnovnoj školi.

tip datoteke: pdf
veličina: 859 KB
objava: listopad 2007.

Primjena Pitagorinog poučka na kvadrat - GRUPNI RAD

Ovo je materijal pomoću kojeg učenici kroz grupni rad mogu otkrivati kako primjenjivati Pitagorin poučak na kvadrat.

tip datoteke: pdf
veličina: 131 KB
objava: veljača 2020.
datoteka za izmjenu: docx (156 KB)

Primjena Pitagorinog poučka na kvadrat

Ovo je prezentacija za samoučenje. Objašnjava kako Pitagorin poučak primjenjujemo u kvadratu, koje nove formule dobivamo (npr. formulu za dijagonalu kvadrata, za polumjer kvadratu opisane kružnice...) i kako ih koristimo. Najtoplije zahvaljujem autorici, kolegici Meliti Mesarić na dopuštenju da prezentaciju objavim na svom webu.

tip datoteke: pps
veličina: 1.030 MB
zadnja izmjena: prosinac 2010.
uputa kako izmijeniti pps datoteku

Primjena Pitagorinog poučka na romb

Ovo je prezentacija za samoučenje. Objašnjava kako Pitagorin poučak primjenjujemo u rombu, koje nove jednakosti dobivamo i kako ih koristimo. Najtoplije zahvaljujem autorici, kolegici Meliti Mesarić na dopuštenju da prezentaciju objavim na svom webu.

tip datoteke: pps
veličina: 739 KB
zadnja izmjena: prosinac 2010.
uputa kako izmijeniti pps datoteku

Primjena Pitagorinog poučka na jednakokračni trapez

Ovo je prezentacija za samoučenje. Objašnjava kako Pitagorin poučak primjenjujemo na jednakokračan trapez, koje nove jednakosti dobivamo i kako ih koristimo. Najtoplije zahvaljujem autorici, kolegici Meliti Mesarić na dopuštenju da prezentaciju objavim na svom webu. Napomena: Primjena Pitagorinog poučka na jednakokračni trapez više nije u programu matematike, po Školi za život.

tip datoteke: pps
veličina: 817 KB
zadnja izmjena: prosinac 2010.
uputa kako izmijeniti pps datoteku

Četverokuti + Pitagora - FORMULE - za pano

Slike i formule vezane uz četverokute, uključujući i primjenu Pitagorinog poučka na iste. Možete isprintati i izložiti u matematičkoj učionici. Najtoplije zahvaljujem kolegicama Mezei-Belovai Ireni  i  Mii Papeš na dopuštenju da ovaj materijal stavim na moje web stranice. Napomena: Primjena Pitagorinog poučka na jednakokračni trapez više nije u programu matematike, po Školi za život, kao niti površina trapeza.

tip datoteke: pdf
veličina: 1.435 MB
zadnja izmjena: studeni 2007.
datoteka za izmjenu: doc (669 KB)

Korijeni na brojevnom pravcu

Spirala drugog korijena

Kako konstruirati dužinu dugu √2, √3... cm? Kako korijene smjestiti na brojevni pravac? A brojeve npr. ±√5, ±2√5, ±3√5...? A one poput npr. 2√3-6  ili  -√7+4 ? Što je spirala drugog korjena i kako je nacrtati? Odgovore na ta pitanja možete naći na gore ponuđenim linkovima. Autori apleta o korijenima: kolega Predrag Brkić i moja malenkost. Napomena: Smještanje korijena na brojevni pravac, kao ni spirala drugog korijena ne spadaju u redovno gradivo osnovne škole, dakle nije obavezno obraditi ih u redovnoj nastavi.

tip: link
objava linka: veljača 2011.

Crtanje brojevnog pravca u Power Pointu - brzo i jednostavno

Ovo je link na stranicu na kojoj možete pojašnjenja kako u Power Pointu brzo i lako nacrtati brojevni pravac.

objava: studeni 2014.
uputa kako skinuti film sa Youtubea

Spirala drugog korijena - učenički radovi

Fotografije lijepih spirala drugog korijena koje je napravila učenica Blažena Lukač, te plakata Sanele Vulama i Bležene Lukač (OŠ Josipa Badalića, Graberje Ivanićko).

(kliknite na bilo koju fotografiju za veći prikaz)

izrada: veljača 2008.

Spirala drugog korijena

Ako želite naučiti što je spirala drugog korijena i kako ju nacrtati (na papiru), pogledajte ovaj video.

Napomena:
Spirala drugog korijena ne spada u redovno gradivo, dakle nije obavezno obraditi ju u redovnoj nastavi.
Učitelji mogu gornji video iskoristiti na način da učenicima kažu da za plus ili peticu iz zalaganja (ovisno o kvaliteti uratka) na hameru ili A3 papiru nacrtaju spiralu drugog korijena. Kako ju nacrtati i što je to spirala drugog korijena, mogu saznati kroz ovaj video, kojeg će lako naći ako u Youtube (ne u Google!) utipkaju "spirala drugog korijena". Dakle, zahvaljujući ovom filmu, na nastavi uopće ne moramo trošiti vrijeme ni na kakve opise jer i opis spirale i opis postupka izrade imamo u ovom filmu. Jedino bi bilo dobro pokazati učenicima i nestandardne radove poput radova učenika kolegice Odette De Meulemeester (vidite jedan od donjih linkova) kao poticaj za ideje da se ta spirala ne mora raditi baš na papiru na klasičan način, već postoje i drugi načini.

objava: studeni 2013.
link na isti film na Youtubeu: Spirala drugog korijena
uputa kako skinuti film sa Youtubea

Spirala drugog korijena

Sličica koju možete isprintati i staviti na pano. Napomena: Spirala drugog korijena ne spada u redovni program matematike u osnovnoj školi. Koristiti po potrebi za naprednije učenike.

tip datoteke: pdf
veličina: 16 KB
zadnja izmjena: prosinac 2005.
datoteka za izmjenu: doc (38 KB)

Pitagorino stablo

Ovo je Sketchpad datoteka u kojoj možete naći Pitagorino stablo i animirati ga. Djeluje efektno. :-) Autorice su: Ivona Puljić i Marija Šolić, studentice sa Sveučilišta u Osijeku. Najtoplije zahvaljujem kolegicama što su mi poslale ovaj zgodan materijal i dopustile da ga objavim na svojim web stranicama. Napomena: Pitagorino stablo ne spada u redovno gradivo, dakle nije obavezno obraditi ga u redovnoj nastavi.

tip datoteke: gsp
veličina: 104 KB
objava: studeni 2013.
napomena o gsp datoteci

Pitagorino stablo

Ako želite naučiti što je Pitagorino stablo i kako ga nacrtati (na papiru), pogledajte ovaj film.

Napomena:
Pitagorino stablo ne spada u redovno gradivo, dakle nije obavezno obraditi ga u redovnoj nastavi.
Učitelji mogu gornji film iskoristiti na način da učenicima kažu da za plus ili peticu iz zalaganja (ovisno o kvaliteti uratka) na hameru ili A3 papiru nacrtaju Pitagorino stablo. Kako ga nacrtati i što je to Pitagorino stablo, mogu saznati kroz ovaj film, kojeg će lako naći ako u Youtube (ne u Google!) utipkaju "Pitagorino stablo". Dakle, zahvaljujući ovom filmu, na nastavi uopće ne moramo trošiti vrijeme ni na kakve opise jer i opis stabla i opis postupka njegove izrade imamo u ovom filmu. Jedino bi bilo dobro pokazati učenicima i nestandardne radove poput radova učenika kolegice Odette De Meulemeester (vidite donji link) i kolegice Ljubice Jurišić kao poticaj za ideje da se to stablo ne mora raditi baš na papiru na klasičan način, već postoje i drugi načini. Ovdje su uratci učenika kolegice Ljubice Jurišić (hvala kolegici što mi je poslala fotografije i ideje podijelila sa svima nama):

                 

(kliknite na bilo koju fotografiju za veći prikaz)

objava: studeni 2013.
link na isti film na Youtubeu: Pitagorino stablo
uputa kako skinuti film sa Youtubea

Pitagorino stablo i spirala drugog korijena - učenički radovi

Ovo su radovi učenika 8.a i 8.b razreda Osnovne škole Petar Zrinski iz Šenkovca kod Čakovca, šk.g. 2017./18., rađeni pod vodstvom učiteljice Nevenke Herak Kuzmanović.
Hvala kolegici Kuzmanović što je, nakon objave na Facebooku, pristala da radove objavimo i ovdje. Napomena: Pitagorino stablo i spirala drugog korijena ne spadaju, po Školi za život, u redovno gradivo osnovne škole.

Spirale drugog korijena

Pitagorino stablo

Izloženo u učionici za matematiku i fiziku

(kliknite na bilo koju fotografiju za veći prikaz)

objava: prosinac 2017.

Projekt - Pitagora

Ovdje možete naći pedesetak prekrasnih fotografija kolegice Odette De Meulemeester iz Belgije koje prikazuju što su sve njezini učenici napravili u sklopu projekta vezanog uz Pitagoru. Materijali obično nastaju tako što kolegica na početku cjeline o Pitagori učenicima pokaže fotografije materijala napravljenih prošlih godina, te učenicima da rok od 3 tjedna da naprave nešto slično. Učenici to mogu raditi samostalno, u paru ili utroje, a vrlo rijetko (uz dopuštenje) učetvero.
Najtoplije zahvaljujem kolegici Odette na želji da svoje ideje podijeli s hrvatskim učiteljima i na dopuštenju da ove fotografije stavim na ove web stranice. Iako je materijal veći od 1.5 MB, uvjerena sam da vam neće biti žao vremena potrošenog na skidanje i da ćete uživati! Što sve učenici ne učine...!!!
(Nakon što skinete materijal, raspakirajte ga u neku mapu, a tek nakon toga krenite u pregled slika. Nakon što otvorite prvu sliku (dvoklikom na nju), na ostale se možete prebacivati jednostavno koristeći strelice na tipkovnici.)

tip datoteke: zip (jpg)
veličina: 1.834 MB
objava: veljača 2007.

Ponavljanje cjelina "Kvadriranje, korjenovanje i potenciranje" i "Pitagorin poučak"

Ovo su materijali koje možemo iskoristiti na početku 2. polugodišta za ponavljanje gradiva prvog polugodišta. Predviđeni su za rad/ponavljanje u grupama.

tip datoteke: pdf
veličina: 846 KB
zadnja izmjena: siječanj 2011.
datoteka za izmjenu: doc (567 KB)

Napomena

Među materijalima za 5. razred, u cjelinama iz geometrije, možete naći mnoge materijale koji pojašnjavaju razliku između:
prostora i ravnine,
trodimenzionalnosti i dvodimenzionalnost,
tijela i likova,
kocke i kvadrata,
duljine, površine i volumena,
mjernih jedinica za duljinu, onih za površinu i onih za volumen,
i dr.
Budući da se radi o osnovama koje bi svaki učenik trebao razumjeti, a s druge strane i o gradivu kojeg djeca nekako teško pamte i lako zaboravljaju, preporučam za ponavljanje na početku ove cjeline koristiti i one materijale.

Slike geometrijskih tijela

Ovo je link koji će Vas odvesti na stranicu na kojoj možete naći mnoštvo slika geometrijskih tijela, koje možete preuzeti ako zatrebate.

tip: link
izrada: ožujak 2015.

Polly

Ovo je link na stranicu s koje si možete skinuti zgodan programčić "Polly". Jednostavno, na linkanoj stranici na popisu uočite program "Polly Pro 1.11", te uz njega kliknite na riječ "Windows", snimite si to na hard i pokrenite tak instalakcijski fajl. U programu Polly imamo dug popis geometrijskih tijela. Klikom na bilo koje od njih prikaže nam se to tijelo, te ga možemo primiti mišem i povući - time ono počinje rotirati. Možemo ga i rasklopiti u mrežu i natrag sklopiti, te i za to vrijeme rotirati... Moguće je i sve te sličice kopirati u Word te koristiti dalje...

tip: link na vanjske stranice
objava linka: sudeni 2010.

Žičani modeli geometrijskih tijela - veliki i mali

Ovo je Power Point prezentacija koju je kolega Željko Kraljić pokazao na Kongresu nastavnika matematike (Zagreb, 2.-4. srpnja 2008.). U njoj možete vidjeti žičane modele koji krase na samo matematičku učionicu, već i ulaz u školu, vanjski zid škole... Najtoplije zahvaljujem koelegi Kraljiću na dopuštenju da prezentaciju stavim na svoje web stranice.

tip datoteke: pps
veličina: 2.648 MB
objava: srpanj 2008.
uputa kako izmijeniti pps datoteku

Osnove - Točke, pravci i ravnine u prostoru - DZ

Napomena: Po Školi za život, dio gradiva koji se nalazi u ovom materijalu obrađuje se prije 8. razreda, a dio je prebačen u proširene (neobavezne) sadržaje. Prije upotrebe u nastavi, prilagodite!

Ovo su zadaci koje dajem svojim učenicima za domaću zadaću na početku ove cjeline. Najtoplije zahvaljujem kolegici Renati Škrivanek na utipkavanju i slanju utipkanih zadataka.

tip datoteke: pdf
veličina: 297 MB
izmijenjeno: studeni 2019.
datoteka za izmjenu: doc (91 KB)

Vizualizacija ravnina i pravaca određenih vrhovima kvadra

Napomena: Po Školi za život, međuodnosi pravaca i ravnina u prostoru spadaju u proširene sadržaje, dakle ne više u redovnu nastavu. Koristiti po potrebi za naprednije učenike.

Ravnine - izrađene od kartona (3 dijagonalne plus još jedna veća koja se po potrebi prislanja uz strane kvadra).
Pravci - štapići za ražnjiće obojani flomasterima.
Napomena: Klikom na bilo koju fotografiju, dobivate uvećanu.

objava: ožujak 2016.

Radni list

Napomena: Po Školi za život, ovo gradivo spada u proširene sadržaje, dakle ne više u redovnu nastavu. Koristiti po potrebi za naprednije učenike.
Ovaj radni list možemo koristiti ako smo na knap s vremenom pa želimo izbjeći "gubljenje vremena" na crtanje većeg broja kvadara, a u svrhu rješavanja zadataka tipa "Oboji dio kvadra koji pripada zadanoj ravnini...".

tip datoteke: pdf
veličina: 29 KB
izrada: veljača 2017.
datoteka za izmjenu: doc (200 KB)

Pravci i ravnine zadani vrhovima kvadra

Napomena: Po Školi za život, ovo gradivo spada u proširene sadržaje, dakle ne više u redovnu nastavu. Koristiti po potrebi za naprednije učenike.
Ovaj sketch prikazuje pravce i ravnine zadane vrhovima kvadra, a za vrijeme tih prikaza može se i rotirati kvadar. Zgodno je paralelno prikazivati iste pravce i ravnine na žičanom modelu kvadra, na projekciji na kojoj možemo rotirati kvadar i na statičnom papiru, te na taj način učenicima približiti kako zamišljati ono što vidimo na papiru. Autorica sketcha: Ljubica Jurišić. Najtoplije zahvaljujem autorici na dozvoli da ovaj materijal objavim na svojim stranicama.

tip datoteke: gsp
veličina: 85 KB
objava: ožujak 2007.
napomena o gsp datoteci

Okomitost, ortogonalna projekcija i udaljenost točke od pravca/ravnine - zadaci za zadaću

Okomitost, ortogonalna projekcija, udaljenost točke od pravca/ravnine - DZ

Neka rješenja zadaće

Napomena: Po Školi za život, ovo gradivo je prebačeno u srednju školu i više se ne radi u osnovnoj.
Budući da su mi u udžbeniku po kojem sam radila, nedostajali zadaci za zadavanje zadaće iz ovog područja, napisala sam te zadatke u Wordu, te ih umnožila, podijelila učenicima i otuda zadavala DZ. Ovi zadaci pokrivaju sljedeća područja: okomitost dvaju pravaca, okomitost pravca i ravnine, okomitost dviju ravnina, ortogonalna projekcija točke i dužine na pravac, ortogonalna projekcija točke i dužine na ravninu, udaljenost točke od pravca, udaljenost točke od ravnine. Tu je i pripadna PPT prezentacija koja sadrži rješenja zadataka u kojima nešto treba nacrtati i koju projiciram na satu na kojem pregledavamo zadaću.

tipovi datoteka: pdf, ppt
veličine: 52 KB, 177 KB
izrada: veljača 2012.
datoteka za izmjenu: doc (168 KB)

Ortogonala projekcija

Napomena: Po Školi za život, ovo gradivo je prebačeno u srednju školu i više se ne radi u osnovnoj.
Sketch prikazuje kako dobivamo/pronalazimo ortogonalne projekcije točke na pravac i ravninu, te pravca na ravninu. Najtoplije zahvaljujem kolegici Ljubici Jurišić što mi je dopustila da ovaj jako zgodan sketch stavim na ove web stranice.

tip datoteke: gsp
veličina: 126 KB
objava: ožujak 2007.
napomena o gsp datoteci

3D apleti

Puno 3D apleta napravljenih u GeoGebri; možda Vam neki zatrebaju u ovoj cjelini. Uočite da postoji i 2. stranica , ali i 3. stranica . Autor: Daniel Mentrard.

tip: link na vanjske stranice
objava linka: ožujak 2012.

Mjerne jedinice za duljinu i površinu - preračunavanje (DECIMALNI brojevi)

Mjerne jedinice za duljinu i mjerne jedinice za površinu (kvadratne mjerne jedinice) - listići sa zadacima iz preračunavanja (decimalni brojevi). Na nekim listićima su zadaci za postepenije ponavljanje - kreće se s mjernim jedinicama za duljinu, s tim da se u prvom zadatku preračunava samo iz veće u manju, u drugom samo iz manje u veću mjernu jedinicu, a u trećem miješano, a nakon toga isto tako i za kvadratne mjerne jedinice. Na drugim listićima su zadaci za brzisnko ponavljanje - opet se kreće s mjernim jedinicama za duljinu, s tim da su odmah u prvom zadatku izmiješani zadaci u kojima se preračunava iz veće u manju i iz manje u veću mjernu jedinicu, a nakon toga isto tako za površinu.

tip datoteke: pdf
veličina: 650 KB
dorađeno: listopad 2024.
datoteka za izmjenu: docx (106 KB)

Geometrijska tijela - uvod

Ovu PPT prezentaciju možemo (pomoću projektora) koristiti kao uvod u proučavanje geometrijskih tijela te za uočavanje potrebe za uvođenjem pojma volumena i oplošja.

tip datoteke: ppt
veličina: 723 KB
zadnja izmjena: veljača 2011.

Kubične i litrene mjerne jedinice – PRERAČUNAVANJE – zadaci za DZ

Zadaci za zadaću - ako takvih zadataka nema u udžbeniku. Dio ovog gradiva se radi već u 5. razredu, no pitanje je koliko to djeca zapamte, iako su važne stvari. Stoga možda nije loše da ovdje ponovo s njima prođemo takve zadatke. Između ostaloga, ovdje su i zadaci u kojima kubne mjerne jedinice preračunavamo u litrene, i obrnuto, kao i životni zadaci u kojima je potrebno takvo preračunavanje. Po našem kurikulumu nije jasno treba li takvo preračunavanje raditi u 7. ili 8. razredu, a ni treba li uopće. Prije upotrebe, prilagodite!

tip datoteke: pdf
veličina: 7329 KB
dodano na ovu stranicu: ožujak 2024.
datoteka za izmjenu: doc (452 KB)

Zadaci za zadaću - kvadratne i kubične mjerne jedinice

Zadaci za zadaću kroz koje ponavljamo smisao kvadratnih i kubičnih mjernih jedinica, kako ih koristimo, odnose među njima, te pretvaranje.

tip datoteke: pdf
veličina: 50 KB
zadnja izmjena: ožujak 2013.
datoteka za izmjenu: doc (99 KB)

Formule - Geometrijski likovi

U cjelini „Geometrijska tijela“ učit ćemo mnogo novih formula. Stoga je dobro na početku ove cjeline prisjetiti se formula koje znamo od prije, a i inače je dobro imati ih sve na hrpi.
Svojim učenicima preporučim da si isprintaju ove formule ili da ih iskoriste za izradu vlastitih formula. Ovaj materijal na početku cjeline "Geometrijska tijela" isprintam i stavim na pano i učenicima skrenem pažnju na njega. Napomena: U ovom materijalu nalaze se i formule za površinu trapeza i deltoida. One više (po Školi za život) ne spadaju u redovno gradivo matematike osnovne škole.

Formule za 2 - Osnovne formule - geometrijski likovi

Ovo su formule koje tražim da svi moji učenici znaju napamet. Dakle, ovo se mora znati i za 2! Bolji učenici (vrlo dobri i odlični) trebaju znati i mnoge druge formule, no za one koji su zadovoljni s dvojkom iz matematike, dovoljno je da znaju ove, a ostale mogu odnekud prepisati, pa na taj način koristiti u zadacima. Ovaj materijal na početku cjeline "Geometrijska tijela" isprintam i stavim na pano, slabijim učenicima skrenem pažnju na njega, a preporučim im i da s mojih web stranica skinu ili prepišu te formule. Prilikom usmenog ispitivanja i petminutnih kontrolnih moraju pokazati da to znaju.

tip datoteke: pdf
veličina: 47 KB
izrada: veljača 2014.
datoteka za izmjenu: docx (109 KB)

Formule - geometrijska tijela

Ovo su formule za oplošja, volumene, duljine dijagonala,... geometrijskih tijela. Možete ih isprintati i koristiti. Napomena: U ovom materijalu se, između ostaloga, nalaze formule za pravilnu trostranu prizmu, pravilnu trostranu piramidu, pravilnu šesterostranu prizmu, pravilnu šesterostranu piramidu i kuglu. Ta tijela se više (po Školi za život) ne rade u osnovnoj školi.

Upute na početku cjeline "Geometrijska tijela"

Samo upute (za učenike)

Upute s opisima (za učitelje), zadaci za sat, zadaci za DZ, primjerak 2-minutnog, ...

Ovdje možete vidjeti upute koje umnožim i na početku cjeline "Geometrijska tijela" podijelim učenicima, a koje govore o tome koje se formule moraju znati napamet (i kako ću provjeravati znaju li se), te kako si pripremiti formule za uobičajene kontrolce koje ćemo u ovoj cjelini pisati...

tipovi datoteka: pdf
veličina: 33 KB, 361 KB
objava: ožujak 2015.
datoteke za izmjenu: docx (21 KB), docx (329 KB)

Radni list - formule

Ovaj radni list možete iskoristiti da biste provjerili koliko dobro znate formule koje smo učili kroz cijelu osnovnu školu do kraja cjeline "Pitagorin poučak", odnosno do početka cjeline "Geometrijska tijela". Dakle, tu se provjerava vaše poznavanje svih formula koje se u OŠ rade, a koje su vezane uz geometrijske likove (uključujući i Pitagorin poučak i primjenu njega na razne likove). Napomena: U ovom materijalu nalaze se i formule za površinu trapeza i deltoida. One više (po Školi za život) ne spadaju u redovno gradivo matematike osnovne škole.

tip datoteke: pdf
veličina: 96 KB
izrada: veljača 2014.
datoteka za izmjenu: docx (368 KB)

Kvadar i kocka - vrhovi, bridovi, strane, dijagonale, mreže, ...

Ovo je GSP datoteka koja pojašnjava osnovne pojmove (vrhove, bridove, strane, dijagonale..., njihove međusobne odnose i položaje...), prikazuje nastajanje mreže kvadra i kocke (razgrtanjem strana u ravninu) i ponovno nastajanje tijela iz mreže, prikazuje popunjavanje kvadra i kocke jediničnim kockicama (izvođenje formule za volumen), te se izvodi i formula za oplošje. Može se koristiti pomoću projektora, bilo kod obrade ili ponavljanja.

tip datoteke: gsp
veličina: 267 KB
zadnja izmjena: studeni 2006.
napomena o gsp datoteci

Analogije među OSNOVNIM formulama - radni list

Ovo je radni list kojeg učenicima možemo dati za zadaću, a kroz čije će popunjavanje uočiti analogije među nekim tijelima i likovima, te među njihovim formulama. Prvi list možemo dati odmah nakon što nauče formule za volumene kvadra i kocke, a drugi nakon što naučimo formule za prostorne dijagonale kvadra i kocke. Sličan materijal za složenije formule možete naći niže.

tip datoteke: pdf
veličina: 43 KB
izrada: ožujak 2014.
datoteka za izmjenu: docx (91 KB)

Kvadar + likovni + povijest

Ovo je PPT prezentacija pomoću koje možemo ponoviti nazive vezane uz kvadar (vrhovi, bridovi, strane, mreža), te odnose među njima. Prezentacija ujedno sadrži upute o crtanju mreže, praktičnoj izradi iste, te izradi kvadara (maketa zgrada, spomenika...). Sadrži i povijesne podatke o sahat-kuli u Sarajevu i stećcima. Može poslužiti za korelaciju sa poviješću i likovnom kulturom. Najtoplije zahvaljujem kolegici Mehrimi Dedović na dopuštenju da prezentaciju stavim na svoje web stranice.

tip datoteke: ppt
veličina: 2.325 MB
zadnja izmjena: veljača 2008.

Volumen i dijagonale kvadra i kocke

Ovdje su zadaci koje svojim učenicima zadajem za DZ. Isprintam ih, umnožim, podijelim učenicima te s tih papira zadajem DZ.

tip datoteke: 187 KB
veličina: KB
objava: ožujak 2016.
datoteka za izmjenu: doc (307 KB)

Prostorna dijagonala kvadra - vizualizacija pravokutnog trokuta

Trokuti su izrađeni od kartona.
Napomena: Klikom na bilo koju fotografiju, dobivate uvećanu.

objava: ožujak 2016.

Kocka i kvadar - složeniji zadaci

Ovo je Power Point prezentacija u kojoj su prikazani postupci rješavanja složenijih zadataka iz oplošja i volumena kvadra i kocke. Autorica prezentacije: Tea Bašković. Najtoplije zahvaljujem kolegici Bašković na slanju prezentacije i na dozvoli da ju objavim na svojim web stranicama.

tip datoteke: ppsx
veličina: 527 KB
objava: svibanj 2021.
datoteka za izmjenu: pptx (503 KB)
uputa kako izmijeniti ppsx datoteku

Nastava na daljinu (NND) - 2020. godina

Ovi su materijali nastali za vrijeme haranja koronavirusa - početkom 2020. g. u svrhu samoučenja za vrijeme Nastave na daljinu .
Napomena: U ovim materijalima se, između ostaloga, obrađuju pravilna trostrana prizma, pravilna trostrana piramida, pravilna šesterostrana prizma, pravilna šesterostrana piramida i kugla. Ta tijela se više (po Školi za život) ne rade u osnovnoj školi.

Izvodi formula za volumen i oplošje prizme općenito i pravilne prizme          ( pps, 557 KB )

Zadaci - volumen i oplošje pravilnih prizmi          ( pps, 2.078 KB )

Zadaci - volumen i oplošje nepravilnih prizmi          ( pps, 2.328 KB )

Piramide - osnove          ( pps, 2.396 KB )

Pravilne piramide - osnove          ( pps, 1.130 KB )

Primjena Pitagorinog poučka na pravilne piramide          ( pps, 2.752 KB )

Oplošje i volumen piramide - izvodi formula          ( pps, 518 KB )

Oplošja i volumeni pravilnih piramida - izvodi formula          ( pps, 1.073 KB )

Oplošja i volumeni piramida - zadaci          ( pps, 3.064 KB )

Oplošja i volumeni piramida - zadaci 2 - NASTAVAK          ( pps, 4.350 KB )

uputa kako izmijeniti pps datoteku

Pravilna četverostrana prizma

Ovo je Power Point prezentacija u kojoj uvodimo ili ponavljamo osnovne pojmove vezane uz prizme općenito, a nakon toga slijede izvodi formula za oplošje i volumen pravilne četverostrane prizme, te zadaci. Autorica prezentacije: Tea Bašković. Najtoplije zahvaljujem kolegici Bašković na slanju prezentacije i na dozvoli da ju objavim na svojim web stranicama.

tip datoteke: ppsx
veličina: 572 KB
objava: svibanj 2021.
datoteka za izmjenu: pptx (572 KB)
uputa kako izmijeniti ppsx datoteku

Pravilna trostrana prizma

Napomena: Pravilna trostrana prizma se više, po Školi za život, ne obrađuje u osnovnoj školi.
Ovo je Power Point prezentacija u kojoj izvodimo formule za oplošje i volumen pravilne trostrane prizme, a nakon toga slijede zadaci. Autorica prezentacije: Tea Bašković. Najtoplije zahvaljujem kolegici Bašković na slanju prezentacije i na dozvoli da ju objavim na svojim web stranicama.

tip datoteke: ppsx
veličina: 1.145 MB
objava: svibanj 2021.
datoteka za izmjenu: pptx (1.145 MB)
uputa kako izmijeniti ppsx datoteku

Pravilna šesterostrana prizma

Napomena: Pravilna šesterostrana prizma se više, po Školi za život, ne obrađuje u osnovnoj školi.
Ovo je Power Point prezentacija u kojoj izvodimo formule za oplošje i volumen pravilne šesterostrane prizme, a nakon toga slijede zadaci. Autorica prezentacije: Tea Bašković. Najtoplije zahvaljujem kolegici Bašković na slanju prezentacije i na dozvoli da ju objavim na svojim web stranicama.

tip datoteke: ppsx
veličina: 381 KB
objava: svibanj 2021.
datoteka za izmjenu: pptx (381 KB)
uputa kako izmijeniti ppsx datoteku

Igra asocijacije

Jedna zgodna igra asocijacije. Najtoplije zahvaljujem autorima, kolegi Remzi Destoviću i kolegici Mazlumi Bronja, na dozvoli da igru objavim na svojim stranicama.

tip datoteke: pps
veličina: 713 KB
objava: siječanj 2012.
uputa kako izmijeniti pps datoteku

Volumen piramide

Ovaj film prikazuje u kojem su odnosu volumen piramide i volumen pripadne prizme (tj. prizme jednake baze i jednake visine). Vrlo primjenjivo na satu, a pogotovo ako niste u mogućnosti sami izvesti prikazano.

objava: listopad 2010.
link na film na Youtubeu: Deriving The Formula - Volume Of Pyramid
uputa kako skinuti film sa Youtubea

Analogije među SLOŽENIJIM formulama - radni list

Ovo je radni list kojeg učenicima možemo dati za zadaću, a kroz čije će popunjavanje uočiti analogije među nekim tijelima i likovima, te među njihovim formulama. Sličan materijal za jednostavnije (osnovnije) formule možete naći gore (prije ovog materijala).

tip datoteke: pdf
veličina: 77 KB
izrada: ožujak 2014.
datoteka za izmjenu: docx (183 KB)

Analogije među formulama - prezentacija

Ovo je materijal (PPT prezentacija) kojeg možete iskoristiti pomoću projektora da biste učenike na lagan i zanimljiv način naveli da uoče analogije među formulama V=abc i P=ab, d=a√3 i d=√2 i dr. Koristiti nakon što naučimo volumen piramide - dotad se upoznamo sa svim formulama koje se ovdje spominju.

tip datoteke: ppt
veličina: 51 KB
zadnja izmjena: travanj 2006.

Analogije među geometrijskim tijelima i likovima i među njihovim formulama - za pano

Materijal za pano.

tip datoteke: pdf
veličina: 89 KB
izrada: veljača 2012.
datoteka za izmjenu: doc (170 KB)

Izlet - zadaci o uglatim tijelima

Kad naučimo volumene i oplošja prizma i piramida, možemo za zabavu riješiti ovaj zgodan radni list koji prati Mariju i Ivana na izletu. Autor materijala: : Alen Andrijić. Najtoplije zahvaljujem kolegi Andrijiću na slanju materijala i dozvoli da ga objavim na webu.

tip datoteke: pdf
veličina: 139 KB
izrada: svibanj 2017.
datoteka za izmjenu: docx (91 KB)

Volumen stošca

Ovaj film prikazuje u kojem su odnosu volumen stošca i volumen pripadnog valjka (tj. valjka jednake baze i jednake visine). Vrlo primjenjivo na satu, a pogotovo ako niste u mogućnosti sami izvesti prikazano.

objava: listopad 2010.
link na film na Youtubeu: Deriving The Formula - Volume of Cone
uputa kako skinuti film sa Youtubea

Volumen stošca - 2

Zgodna ideja kako pred učenicima prezentirati da je volumen stošca 3 puta manji od volumena pripadnog valjka. Slično se može izvesti i za volumen piramide i prizme. Još raznoraznih ideja možete naći ovdje http://www.arvindguptatoys.com/toys.html.

tip: link na vanjske stranice
objava linka: svibanj 2011.

QR potraga za kuglom

Napomena: Kugla (ni sfera) se više, po Školi za život, ne obrađuje u osnovnoj školi.
Ovo su materijali za malo drugačiju obradu nastavne jedinice "Kugla i sfera". Kolegica Ivana Fazinić osmislila je blok-sat na kojem učenici, radeći u grupama, skenirajući QR kodove, proučavajući materijale/lekcije na koje ih navode QR kodovi, zapisujući sažetak u bilježnicu te rješavajući kviz za provjeru, pokušavaju osvojiti nagradu. Pročitajte "Uputu za učitelje", preuzmite i pripremite materijale te uživajte u drugačijoj nastavi.
Najtoplije zahvaljujem kolegici Ivani Fazinić na slanju materijala i na dozvoli da ga objavim na svojim web stranicama.

QR kodovi: zazipani QR kodovi - JPEG (210 KB)

objava: lipanj 2018.

Volumen kugle

Napomena: Kugla se više, po Školi za život, ne obrađuje u osnovnoj školi.
Ovaj film prikazuje prikazuje u kojem su odnosu volumen kugle i volumen pripadnog valjka (tj. valjka opisanog toj kugli).

objava: listopad 2010.
link na film na Youtubeu: Deriving The Formula - Volume Of Sphere
uputa kako skinuti film sa Youtubea

Jednostavna objašnjenja formula za površinu, oplošje i volumen

Ova web stranica sadrži jednostavna objašnjenja mnogih formula za površinu, oplošje i volumen. Autor originalne stranice na engleskom jeziku: Keith Enevoldsen. Link na originalnu stranicu: http://thinkzone.wlonk.com/Area/AreaVol.htm. Najtoplije zahvaljujem autoru na dopuštenju da stranicu prevedem na hrvatski jezik, unesem izmjene i objavim u sklopu svojih web stranica.

tip: link
objava linka: ožujak 2009.

Platonova tijela - za pano

Napomena: Prema Školi za život, Platonova tijela ne spadaju u obavezne sadržaje u osnovnoj školi.
Ovo je materijal kojeg možete isprintati i staviti na pano u matematičkoj učionici. Objašnjava što su Platonova tijela, zašto se tako zovu (par riječi o Platonu i Euklidu), kako ih napraviti... - tu ima puno zgodnih sličica. Zahvaljujem kolegicama Željki Bjelanović i Kristini Vučić na dopuštenju da ovaj materijal koji sadrži i njihove materijale, stavim na web.

tip datoteke: pdf
veličina: 123 KB
zadnja izmjena: svibanj 2006.
datoteka za izmjenu: doc (152 KB)

Platonova tijela

Napomena: Prema Školi za život, Platonova tijela ne spadaju u obavezne sadržaje u osnovnoj školi.
Ovo je sketch koji prikazuje Platonova tijela. Možete ih rotirati, povećavati, mijenjati boje strana, kao i smjer izvora svjetlosti... Sketch možete iskoristiti na satu da biste učenicima pokazali ta tijela ili da biste si namjestili željene detalje na slici i "izrezali" sliku za daljnje korištenje... Autor sketcha: Paul Kunkel. Najtoplije zahvaljujem autoru na dopuštenju da sketch prevedem na hrvatski jezik i objavim na svojim stranicama.

tip datoteke: gsp
veličina: 487 KB
objava: lipanj 2008.

Eulerova formula - za pano

Napomena: Prema Školi za život, Eulerova formula ne spada u gradivo matematike osnovnoe škole. Po potrebi koristiti s naprednijim učenicima.
Ovo je materijal kojeg možete isprintati i staviti na pano u matematičkoj učionici. Jednostavnim rječnikom objašnjena je jednakost V+S-B=2, a tu su i boje i sličice koje unose vedrinu. Ovo ne spada u redovni program, ali je jednostavno za razumjeti, a i zanimljivo, pa zašto to ne izložiti za one koje zanima...?

tip datoteke: pdf
veličina: 38 KB
zadnja izmjena: svibanj 2006.
datoteka za izmjenu: doc (47 KB)

Nastava na daljinu (NND) - 2020. godina!

Ovo su materijali za samoučenje nastali za vrijeme haranja koronavirusa - sredinom 2020. godine, kad smo izvodili Nastavu na daljinu .

Jednadžbe - ponavljanje          ( pps, 489 KB )

Jedna jednadžba s dvije nepoznanice          ( pps, 640 KB )

Izražavanje jedne nepoznanice pomoću druge          ( pps, 656 KB )

Metoda supstitucije - 1. dio (izražavamo x iz prve jednadžbe)          ( pps, 1.379 KB )

Metoda supstitucije - 2. dio (izražavamo x iz druge jednadžbe)          ( pps, 967 KB )

Metoda supstitucije - 3. dio (izražavamo y iz bilo koje jednadžbe)          ( pps, 964 KB )

Metoda supstitucije - 4. dio (svi koeficijenti različiti od 1) - ovu sam prezentaciju učenicima ponudila bez ikakve prilagodbe odnosno uputa što prepisati u bilježnicu. Nakon svih dosadašnjim prezentacija s dealjnim uputama, u ovoj su se trebali snaći sami, odnosno sami odlučiti što prepisati te kako i koliko provježbati.     ( pps, 1.234 KB )

Metoda suprotnih koeficijenata - 1. dio (kad su u polaznom sustavu već zadani suprotni koeficijenti)          ( pps, 1.287 KB )

Metoda suprotnih koeficijenata - 2. dio (namještanje suprotnih koeficijenata)          ( pps, 1.973 KB )

Svođenje sustava na standardni oblik - video sa kanala Matka by JŽB

Svođenje sustava na standardni oblik - video sa kanala Schelimberry The Tooth

Napad linearnih jednadžbi s dvije nepoznanice - STAR WARS ESCAPE ROOM - jako zgodan materijal za ponavljanje Sustava jednadžbi. Autorica: Marijana Karničnik. Igra ima tri moguća završetka: učenici koji ne znaju rješavati zadatke sa zagradama osvajaju brončanu medalju, oni koji ne znaju rješavati zadatke s razlomcima - srebrnu, a oni koji sve znaju - zlato. Učitelj može tražiti da učenik pošalje snimku bilježnice kako je riješio neke zadatke i sl.

uputa kako izmijeniti pps datoteku

Prezentacije za samoučenje

Ovo su PPT prezentacije namjenjene za samoučenje gradiva ove cjeline. Koristiti ih mogu svi oni koji iz bilo kojeg razloga nisu savladali kako se rješavaju sustavi jednadžbi. Posebno bih ih preporučila onim učenicima koji zbog bolesti ili drugih razloga nisu bili prisutni na satovima obrade (pa su propustili objašnjenja učitelja), onima koji su bili na satovima ali su zaboravili detalje... i jednostavno svima onima koji iz bilo kojih razloga imaju problema sa rješavanjem jednadžbi. Također ih mogu koristiti i učitelji kao podsjetnike na to koje sve detalje ovdje trebamo razjasniti ili kao izvor zadataka.

Metoda supstitucije - 1. dio - izražavamo x iz prve jednadžbe ( uz x u prvoj jednadžbi je koeficijent 1)

Metoda supstitucije - 2. dio - izražavamo x iz druge jednadžbe ( uz x u drugoj jednadžbi je koeficijent 1

Metoda supstitucije - 3. dio - izražavamo y iz bilo koje jednadžbe ( uz y je u nekoj jednadžbi koeficijent 1)

Metoda supstitucije - 4. dio - svi koeficijeni različiti od 1

Metoda suprotnih koeficijenata - 1. dio   - kad uz jednu nepoznanicu već imamo suprotne koeficijente

Metoda suprotnih koeficijenata - 2. dio   - kad u zadanom sustavu nemamo suprotne koeficijente

tip gornjih datoteka: pps
veličine: od 800 do 1800 KB
izrada: svibanj 2011.

Sve

uputa kako izmijeniti pps datoteku

Cijeli brojevi - ponavljanje

Jeste li uočili da se u 7. razredu potreba za računanjem sa cijelim (negativnim) brojevima do ove cjeline uopće nije pojavljivala? Stoga ne čudi činjenica da mnogi učenici na početku ove cjeline brkaju pravila za predznake (nisu ih koristili od 6. razreda, osim možda prilikom ponavljanja na početku 7. razreda). Ovu prezentaciju možemo iskoristiti da bismo na brzinu ponovili pravila. Po potrebi možemo vježbati/ponavljati i pismeno...

tip datoteke: ppt
veličina: 597 KB
zadnja izmjena: veljača 2007.

Cijeli brojevi i jednadžbe (ponavljanje) - DZ - spajalica

Budući da u 7. razredu sa cijelim brojevima gotovo niti ne računamo do ove cjeline, na početku ove cjeline treba ponoviti taj račun, kao i rješavanje jednadžbi. Ovdje su popratni zadaci koje možemo zadati za zadaću (iz tog ponavljanja), a ujedno i spajalica; ako se točno riješe zadaci i spoje točke u skladu s redoslijedom rješenja, dobiva se zgodna sličica.

tip datoteke: pdf
veličina: 50 KB
zadnja izmjena: travanj 2010.
datoteka za izmjenu: doc (70 KB)

Metoda suspstitucije - zadaci za uvježbavanje - Jugoistočna Europa

Ako želite ostvariti korelaciju između matematike i geografije, ovo je materijal koji Vam u tome može pomoći. Učenici rješavaju sustave jednadžbi, ucrtavaju dobivene točke u koordinatni sustav u kojem je slijepa karta JI Europe, te iščitavaju nazive država i glavne gradove. Po želji možete tražiti i dodatne geografske podatke, tj. prilagoditi materijal svojim željama i idejama. Autor materijala: Boris Pein. Najtoplije zahvaljujem kolegi Peinu na slanju ovog zgodnog materijala i na dozvoli da ga objavim na svojim web stranicama.

tip datoteke: pdf
veličina: 1.798 MB
objava: listopad 2009.
datoteke za izmjenu: docx (593 KB) i ggb (65 KB)
napomena o ggb datoteci

Sustavi jednadžbi - sistematizacija i izreka

Ovaj radni list možemo iskoristiti za ponavljanje sustava jednadžbi, a usput dobivamo zgodnu izreku. Autor: Alen Andrijić.  Najtoplije zahvaljujem kolegi Andrijiću na slanju materijala i dozvoli da ga objavim na svojim web stranicama.

tip datoteke: pdf
veličina: 59 KB
izrada: travanj 2014.
datoteka za izmjenu: docx (31 KB)

Ispravi test! - vježba

Ovdje je riješeni test kojeg treba dati učenicima da ga pregledaju, nađu i isprave greške, te naprave analizu. Autor materijala: Alen Andrijić.  Najtoplije zahvaljujem kolegi Andrijiću na slanju materijala i dozvoli da ga objavim na svojim web stranicama.

tip datoteke: pdf
veličina: 59 KB
izrada: travanj 2014.
datoteka za izmjenu: docx (27 KB)

Sličnost trokuta

Power point prezentacija

Priprema

GeoGebra datoteka

Ovo je materijal pomoću kojeg možemo obraditi sličnosti trokuta. Autorica: Karolina Rastić. Najtoplije zahvaljujem autorici materijala na slanju materijala i dozvoli da materijal objavim na svojim web stranicama.

tipovi datoteka: pptx, docx, ggb
veličina: 2.191 KB, 2.252 KB, 16 KB
objava: listopad 2019.

Tales

Jako lijepa PPT prezentacija o Talesu. Najljepše zahvaljujem autoru prezentacije kolegi Željku Nagrajsaloviću i autorici teksta kolegici Dubravki Glasnović-Gracin na dozvoli da prezentaciju stavim na ove web stranice.

tip datoteke: ppt
veličina: 2.566 MB
izrada: veljača 2007.
zadnja izmjena: listopad 2009.

Tales protiv Keopsove piramide

Ovo je PPT prezentacija o Keopsovoj piramidi (jednom od Sedam svjetskih čuda antike) i Talesu iz Mileta (jednom od Sedam mudraca). Osim priče o tome kako je Tales još u 6. stoljeću prije Krista izmjerio visinu te piramide, ovdje ćete naći i puno zanimljivih detalja o Keopsovoj piramidi i ostalim svjetskim čudima, kao i o Talesu i ostalim grčkim mudracima. Najtoplije zahvaljujem kolegici Jeleni Volarov na dopuštenju da prezentaciju objavim na svojim web stranicama.

tip datoteke: pps
veličina: 3.341 MB
zadnja izmjena: prosinac 2007.
uputa kako izmijeniti pps datoteku

Podjela dužine na jednake dijelove

Podjela dužine na jednake dijelove - demonstracija

Podjela dužine na jednake dijelove - postupak

Podjela dužine u zadanom omjeru - demonstracija

Podjela dužine u zadanom omjeru - postupak

Nekoliko GeoGebra uradaka koji prikazuju podjelu dužine na jednake dijelove i u zadanom omjeru. Najtoplije zahvaljujem kolegi Niki Grgiću na dopuštenju da materijale stavim na ove web stranice.

tip datoteka: ggb
veličine datoteka: 5 KB, 3 KB, 4 KB, 4 KB
objava: travanj 2007.
napomena o ggb datoteci

Ideja za izradu plakata "Povećanje stranice, opsega i površine"

Ovdje možete vidjeti fotografiju plakata pomoću kojeg možemo učenike potaknuti na razmišljanje koliko se puta povećaju opseg i površina kvadrata, ako znamo koliko se puta povećala stranica. Do tog je zaključka najlakše doći na kvadratu, a nakon toga možemo provjeriti i za ostale likove (kroz domaću zadaću i/ili na satu), odnosno generalizirati.

objava: prosinac 2014.

Sličnost i mnogokuti (dio cjeline, autorica: Željka Dijanić)

Link na interaktivni materijal za samoučenje. Sastoji se od nekoliko web stranica s apletima i kvizovima pomoću kojih se možemo detaljno upoznati s pojmom sličnosti trokuta i s mnogokutima, te i provjeriti koliko smo dobro shvatili. Ovdje detaljnije proučavamo: sličnost trokuta, koeficijent sličnosti, opseg i površinu sličnih trokuta, broj dijagonala mnogokuta, zbroj (unutarnjih) kutova mnogokuta, zbroj vanjskih kutova mnogokuta, opseg i površinu mnogokuta. Autorica: Željka Dijanić.

tip: link na vanjske stranice
objava: ožujak 2015.

Vjerojatnost - uvod 

Ovo je PPT prezentacija koju pomoću projektora možete iskoristiti da biste uveli osnovne pojmove vezane uz vjerojatnost, povezali ih sa svakodnevnim izrazima pomoću kojih opisujemo vjerojatnosti događaja, naveli učenike na formulu po kojoj računamo P(A), uočili nekoliko svojstava vezanih uz vjerojatnost, te riješili nekoliko zadataka.

tip datoteke: pps
veličina: 696 KB
zadnja izmjena: siječanj 2013.
uputa kako izmijeniti pps datoteku

Razlika kockica - igra za učenike, u parovima

Ovdje možete naći upute za jednu zgodnu i jednostavnu igricu koju učenici mogu odigrati u parovima. Na prvi pogled šanse za pobjedu su jednake za oba igrača, međutim baš i nije tako... Autor: Rex Boggs, Australija. Najtoplije zahvaljujem autoru što mi je velikodušno poslao materijale s opisom igrice.

tip datoteke: pdf
veličina: 46 KB
zadnja izmjena: ožujak 2007.
datoteka za izmjenu: doc (65 KB)

Napomena

Još materijala koji pojašnjavaju osnu i centralnu simetriju možete naći među materijalima za 5. razred, a one koji pojašnjavaju translaciju među materijalima za 7. razred.

Programčići - preslikavanja ravnine

Osna simetrija

Centralna simetrija

Translacija

Rotacija

Ovo su "programčići" pomoću kojih možemo demonstrirati sva 4 preslikavanja ravnine koje radimo u ovoj cjelini. Jednostavno, pomoću miša crtamo željeni crtež, a istovremeno se pojavljuje slika. Najtoplije zahvaljujem dr. Margiti Pavleković na dozvoli da ove uratke studenata s Učiteljskog fakulteta iz Osijeka objavim na svojim web stranicama.

tipovi datoteka: exe
veličine: 24 KB, 24 KB, 32 KB, 32 KB
zadnja izmjena: rujan 2009.

Preslikavanja ravnine - uvod (sva 4 preslikavanja)

Materijal za projektor kojeg možemo iskoristiti bilo za uvođenje bilo za ponavljanje bilo koje od četiri preslikavanja ravnine: osne simetrije, centralne simetrije, translacije i rotacije. Naglasak je na razvijanju osjećaja o kakvim se preslikavanjima radi, tj. gdje bi u kojem slučaju bila slika zadanog lika, a manje se inzistira na preciznim definicijama i štrebanju postupka napamet. Nakon razvijanja osjećaja (pomoću projektora) krećemo na crtanje na papiru. U sketchu su i detaljne upute o korištenju na satu.

tip datoteke: gsp
veličina: 108 KB
zadnja izmjena: studeni 2006.
napomena o gsp datoteci

Apleti - preslikavanja ravnine

Ovo je link na puno odličnih apleta (napravljenih u GeoGebri) u vezi preslikavanja ravnine. Budite strpljivi kod učitavanja - prvi aplet se sporo učitava, ali svi ostali brzo. Da biste mogli pomicati objekte u apletu, prvo napravite jedan klik bilo gdje u apletu (da biste 'aktivirali aplet'), a tek nakon toga primite bilo koju točku/objekt i pomočite... Super, zar ne?!
Ostale aplete od istog autora možete vidjeti ovdje.

tip: link na vanjske stranice
objava linka: studeni 2012.

Crtanje paralela i okomica - plakat

Materijal za izradu plakata o crtanju paralela i okomica. Neki učenici stalno iznova zaboravljaju kako baratati s trokutima.

tip datoteke: pdf
veličina: 40 KB
izrada: prosinac 2005.
datoteka za izmjenu: doc (41 KB)

Križaljka - translacija

Ovu križaljku možemo koristiti kad obrađujemo preslikavanja ravnine (8. razred). Autorica križaljke je kolegica Marija Aranđelović. Najtoplije zahvaljujem kolegici Aranđelović na dozvoli da križaljku objavim na webu.

tip datoteke: pdf
veličina: 336 KB
objava: prosinac 2011.
datoteka za izmjenu: doc (228 KB)

Rotacija

Ovo je PPT prezentacija u kojoj je prikazano kako zadanu točku, dužinu, kružnicu ili trokut zarotirati oko zadane točke za zadani kut. Prezentacija je odlična za samoučenje. Autorica prezentacije: Melita Mesarić. Najtoplije zahvaljujem kolegici Mesarić na dozvoli da prezentaciju objavim na svojim web stranicama.

tip datoteke: pps
veličina: 1.721 MB
zadnja izmjena: svibanj 2011.
uputa kako izmijeniti pps datoteku

Jedna zanimljiva analiza ispita iz preslikavanja ravnine

Ovo je prezentacija u kojoj su na poseban i zanimljiv način prikazana rješenja jednog ispita znanja i top lista prvih 10 učenika koji su najbolje riješili ispit Autor prezentacije je kolega Ivo Pejdo iz susjedne BiH. Kolega ima običaj nakon ispravka testova, rezultate, odnosno ovakvu prezentaciju, objaviti na web stranicama škole, a učenicima je zanimljivo pogledati rješenja i top listu prvih 10.
Izradu cool efekata koji su u prezentaciji korišteni za prikaze rješenja zadataka, omogućavaju web stranice PhotoFunia i PhotoFaceFun . Iznenadila sam se koliko jednostavno!
Najtoplije zahvaljujem autoru na dozvoli da prezentaciju objavim na svojim web stranicama. Ostale prezentacije istog autora možete naći ovdje.

tip datoteke: ppsx
veličina: 1.889 MB
objava: ožujak 2014.
uputa kako izmijeniti ppsx datoteku

Crtanje brojevnog pravca (i koordinatnog sustava) u Power Pointu - brzo i jednostavno

Ovo je link na stranicu na kojoj možete pojašnjenja kako u Power Pointu brzo i lako nacrtati brojevni pravac.

objava: studeni 2014.
uputa kako skinuti film sa Youtubea

Uvod u jednadžbu pravca pomoću projektora

Uvod u jednadžbu pravca - glavna prezentacija

Geogebrice koje koristimo uz prezentaciju

Upute o korištenju materijala

Zadaci za zadaću

Zapis u bilježnice i sadržaj prezentacije

Članak s opisom korištenja ovih materijala

SVE

Ovo je materijal kojeg možemo koristiti pomoću projektora za uvod i obradu dijela cjeline "Jednadžba pravca". Kreće se s prezentacijom, a unutar nje se nalaze linkovi za otvaranje popratnih GeoGebra datoteka (tzv. geogebrica). Da bi linkovi radili, geogebrice treba odzipati u istu mapu u kojoj je i prezentacija. Ovaj materijal omogućuje vizualizaciju mnogih primjera koje bismo bez projektora teško vizualizirali ili bismo bez projektora potrošili puno više vremena te bi bilo zamornije. Tu su i popratni zadaci za zadaću. Svakako preporučam pročitati upute o korištenju materijala.

tipovi datoteka: ppt, ggb, doc
veličine: ppt 3.091 MB, zazipane ggb 81 KB, doc za DZ 349 KB
zadnja izmjena: lipanj 2015.- dodan dio o crtanju pravca koristeći koeficijente
napomena o ggb datoteci

Uvod u jednadžbu pravca - u informatičkoj učionici

Materijal po kojem su moji sedmaši školske godine 2004./05. prvih pet sati cjeline radili na računalima. Tu su i zadaci za zadaću, kontrolni, anketa, njihovi rezultati... detaljan opis svega.

tip: link
objava linka: davno

Jednadžba pravca u informatičkoj učionici

Članak izašao u MiŠ-u br. 33 (god. 2006.) u kojem sam opisala kako smo moji sedmaši i ja prvih 5 sati cjeline "Jednadžba pravca" odradili u informatičkoj učionici.

tip datoteke: pdf
veličina: 202 KB
zadnja izmjena: travanj 2007.
original: doc (106 KB)

Nacrtaj pravce i otkrij poslovicu!

Ovaj radni list možemo iskoristiti da bismo uvježbali kako u koordinatnom sustavu nacrtati pravac zadan jednadžbom. Ako točno riješimo sve zadatke, dobit ćemo jednu lijepu misao.

tip datoteke: pdf
veličina: 45 KB
zadnja izmjena: listopad 2007.
datoteka za izmjenu: doc (74 KB)

Kviz - ponavljanje cjelina Jednadžba pravca i Linearna funkcija

Kroz ovaj kviz možete provjeriti koliko ste dobro savladali navedene cjeline. Nakon što ga prođete, pokrenite ga ponovo, kod svakog pokretanja su drugačija pitanja. Autor kviza: Alen Andrijić. Najtoplije zahvaljujem autoru na dozvoli da kviz objavim na svojim web stranicama.

tip: link
objava linka: lipanj 2014.
datoteka za izmjenu: jqz (31 KB)
o izradi ovakvih kvizova i o jqz datoteci

Jedna zanimljiva analiza ispita iz jednadžbe pravca

Ovo je prezentacija u kojoj su na poseban i zanimljiv način prikazana rješenja jednog ispita znanja, top lista prvih 10 učenika koji su najbolje riješili ispit, a uz to, budući da je nedavno bilo županijsko natjecanje, učitelj je iskoristio priliku da istakne učenika koji je osvojio prvo mjesto. Autor prezentacije je kolega Ivo Pejdo iz susjedne BiH. Kolega ima običaj nakon ispravka testova, rezultate, odnosno ovakvu prezentaciju, objaviti na web stranicama škole, a učenicima je zanimljivo pogledati rješenja i top listu prvih 10.
Izradu cool efekata koji su u prezentaciji korišteni za prikaze rješenja zadataka, omogućavaju web stranice PhotoFunia i PhotoFaceFun. Iznenadila sam se koliko jednostavno!
Najtoplije zahvaljujem autoru na dozvoli da prezentaciju objavim na svojim web stranicama. Ostale prezentacije istog autoaa možete naći ovdje.

tip datoteke: ppsx
veličina: 1.583 MB
objava: veljača 2014.
uputa kako izmijeniti pps/ppsx datoteku

Priprema za popravni ispit

Ovo je materijal kojeg možemo isprintati i na zadnjem satu matematike podijeliti učenicima koji će ići na popravni ispit. Ovdje su upute kako se pripremiti, tj. što treba naučiti/uvježbati. Napomena: U ovom materijalu ima zadataka iz gradiva koje se (po Školi za život) više ne radi u 5. razredu. Prije upotrebe u razredu, prilagoditi!

tip datoteke: pdf
veličina: 68 KB
zadnja izmjena: lipanj 2006.
datoteka za izmjenu: doc (189 KB)