|
|
|
|
|
|
Materijali za nastavu matematike u osnovnoj školi |
 |
|
|
USKLAĐENO SA ŠKOLOM ZA ŽIVOT
6. razred
Cjeline:
*Napomena:
Udžbenik Petica+ 6
Ovdje možete naći udžbenike iz matematike Petica+, za 5., 6., 7. i 8. razred. Klikom na odgovarajući razred,
naći ćete udžbenike za taj razred. U njima možete naći pojašnjenja u vezi gradiva koje vam nije jasno, kao i
zadatke za vježbu.
Napomena: U ovim je udžbenicima gradivo raspoređeno po razredima u skladu s nekadašnjim programom koji je vrijedio prije uvođenja kurikuluma odnosno Škole za život.
tip: link na vanjske stranice
Materijali za 5.-8. razred
Skrećem Vam pažnju da još zgodnih materijala za 6. razred možete naći među zajedničkim materijalima za 5.-8. razred.
Gradivo prijašnjih razreda Podsjetnik - decimalni brojevi
Materijal namijenjen učenicima koji su zaboravili osnovne stvari o decimalnim brojevima. Naravno, na početku 6. razreda ćemo ponavljajući gradivo 5. razreda ponoviti i njih, no pitanje je koliko detaljno, a i neke se stvari i nakon ponavljanja s vremenom ponovo zaborave.
tip datoteke: pdf
Zadaci za DZ - ponavljanje - decimalni brojevi
Zadaci koje možemo zadavati za zadaću kad na početku 6. razreda ponavljamo osnovno o decimalnim brojevima.
Napomena: U ovom materijalu ima zadataka iz gradiva koje se (po Školi za život) više ne radi u 5. razredu, pa se niti ne bi trebalo pojavljivati u ponavljanju na početku 6. razreda.
Radi se o preračunavanju mjernih jedinica za površinu (kvadratnih mjernih jedinica). Prije upotrebe u razredu, prilagoditi!
tip datoteke: pdf
Pjesmica "Decimalna točka" Pjesmica "Decimalna točka" - za pano Pjesmica "Decimalna točka" - zadatak
Pjesmica o decimalnim brojevima i operacijama s njima. Ovdje možete naći verziju za pano i verziju za zadaću (za ponavljanje).
tip datoteke: pdf Ponavljanje gradiva 5. razreda - Nogometna matematika - prezentacija i listići  Nogometna matematika - prezentacija Nogometna matematika - listići
Ovo je prezentacija za ponavljanje gradiva matematike iz 5. razreda. Možemo ju koristiti na kraju petog i/ili na početku šestog razreda. Uz nju se mogu koristiti priloženi listići. Autorica materijala: Natalija Radotović-Maksić. Najtoplije zahvaljujem kolegici Radotović-Maksić na slanju materijala i dozvoli za objavu.
tip datoteke: pptx, docx
Ponavljanje gradiva 5. razreda - križaljka
Ovo je križaljka koju možemo iskoristiti za ponavljanje na kraju 5. ili početku 6. razreda, bilo na satu ili za domaću zadaću.
Napomena: U ovom materijalu ima zadataka iz gradiva koje se (po Školi za život) više ne radi u 5. razredu, pa se niti ne bi trebalo pojavljivati u ponavljanju na početku 6. razreda.
Radi se o preračunavanju mjernih jedinica za površinu (kvadratnih mjernih jedinica). Prije upotrebe u razredu, prilagoditi!
tip datoteke: pdf
Maštoviti učenici matematičari
Ovdje možete vidjeti zadatke koje su na početku šk.g. 2014./15. smislili moji maštoviti šestaši i sedmaši.
tip datoteke: pdf
Matematička priča - Ivan, Blato, Korčula
Mnogim je našim učenicima čak i u jednostavnim tekstualnim zadacima, u kojima su prirodni brojevi do 100, teško zaključiti koju računsku operaciju upotrijebiti i kako doći do traženih odgovora. Ovu priču možemo iskoristiti da bismo vježbali upravo takve stvari. Autor materijala: Alen Andrijić. Najtoplije zahvaljujem kolegi Andrijiću na slanju materijala i dozvoli da ga objavim na svojim web stranicama.
tip datoteke: pdf
Djeljivost prirodnih brojeva (1. cjelina)
Zajednički djelitelji i zajednički višekratnici - račun napamet - DZ
Zadaci za zadaću kroz ćemo provježbati pronalaženje zajedničkih djelitelja, zajednički višekratnika, te kako napamet pronaći najveći zajednički djelitelj i najmanji zajednički višekratnik.
tip datoteke: pdf
 Božićni pano
Ovdje možete naći ideju za izradu Božićnog panoa vezanog uz računanje najvećeg zajedničkog djelitelja, ali i ideju za smišljanje zadataka iz tog gradiva koji su ujedno i humanitarnog karaktera. Dakle, baš u duhu Božića. Najtoplije zahvaljujem autorici materijala, kolegici Nikolini Klišmanić na dozvoli da ovaj zgodan materijal objavim na svojim web stranicama.
tip datoteke: zip (docx, pdf)
Najmanji zajednički višekratnik - ideja za pronalaženje
Kad zbrajamo npr. šestine i osmine, potrebno je na brzinu i napamet naći V(6,8). U 5. razredu u ovoj cjelini trebamo uvježbati kako ga naći. U ovom sam dokumentu opisala jedan praktičan i brz postupak za njegovo pronalaženje.
tip datoteke: pdf
Djeljivost prirodnih brojeva (ponavljanje) - matematička križaljka
Ovdje možete naći zadatke za ponavljanje cjeline "Djeljivost prirodnih brojeva" čija se rješenja upisuju u kvadrat, te nastaje magični kvadrat. Općenito o magičnim kvadratima možete naći ovdje . Najtoplije zahvaljujem autoru materijala, prof. Bošku Jagodiću na dopuštenju da materijal objavima na ovim web stranicama.
tip datoteke: pdf
Djeljivost - igra memory i igra asocijacije
Ovo su dvije igrice napravljene u Sketchpadu koje pomoću projektora možete iskoristiti za ponavljanje. Glavna autorica igrica: Mirjana Kluković.
tip datoteke: zip (gsp)
Lančanica - materijal za ponavljanje
Ovdje možete naći materijal pomoću kojega se može na zanimljiv način izvesti ponavljanje ove cjeline. Autorica materijala: Marija Aranđelović. Najtoplije zahvaljujem autorici na dozvoli da materijal objavim na webu.
tip datoteke: pdf
Razlomci (2. cjelina)
Pizze na ploči
Ovdje možete naći slike pizze i njezinih dijelova, te upute kako ih pripremiti za korištenje na satu. Kad već ne jedemo pizze o kojima često u ovoj cjelini pričamo, da ih barem pošteno vidimo u svim tim slučajevima o kojima pričamo. :-) Dakle, slike pizze nalijepimo na karton, izrežemo po rubovima, sa stražnje strane nalijepimo magnetiće, te ih možemo pričvršćivati na ploči kad zatreba. Ako odlučite napraviti puno modela, trebat će vam puno magnetića, a za to je vrlo praktično koristiti magnetne folije koje možete rezati po želji.
tip datoteke: pdf
Ponavljanje gradiva 5. razreda o razlomcima Ponavljanje gradiva 5. razreda o razlomcima - prezentacija Ponavljanje gradiva 5. razreda o razlomcima - DZ (pdf)
Ovo je Power Point prezentacija za ponavljanje gradiva 5. razreda o razlomcima i popratni zadaci za DZ.
tip datoteke: ppt, pdf
Ponavljanje - Razlomci - Magični kvadrat
Ovdje možete naći zadatke za ponavljanje cjeline "Razlomci". Rješenja zadataka se upisuju u kvadrat, te nastaje magični kvadrat. Općenito o magičnim kvadratima možete naći
ovdje
tip datoteke: pdf
 Ponavljanje - razlomci i mješoviti brojevi
Materijal za projektor. Možete ga iskoristiti za ponavljanje osnovnog o razlomcima i mješovitim brojevima, kao i za uvježbavanje ako su neke stvari previše zaboravljene.
tip datoteke: gsp
 Pojam razlomka - apleti
Ovo je link na aplete koji na zanimljiv način pojašnjavaju pojam razlomka. Jednostavno, posjetite linkanu stranicu te čitajte tekstove na njoj i koristite aplete u skladu s uputom.
tip: link
Razlomak kao dio skupine - apleti
Ovo je link na aplete koji na zanimljiv način pojašnjavaju pojam razlomak kao dio skupine (npr. koliko je 3/7 od 14). Jednostavno, posjetite linkanu stranicu te čitajte tekstove na njoj i koristite aplete u skladu s uputom.
tip: link
Apleti o mješovitim brojevima
Ovo je link na aplete koji na zanimljiv način pojašnjavaju pojam mješovitog broja. Jednostavno, posjetite linkanu stranicu te čitajte tekstove na njoj i koristite aplete u skladu s uputom.
tip: link
Pretvaranje mješovitog broja u razlomak
Materijal za projektor kojeg možete iskoristiti da biste učenike na zanimljiv način i uz zoran prikaz naveli na to kako se mješoviti broj pretvara u razlomak.
tip datoteke: gsp
Razlomci i mješoviti brojevi na brojevnom pravcu
Materijal za projektor kojeg možete iskoristiti da biste na brz i zanimljiv način predočili kako razlomke i mješovite brojeve smjestiti na brojevni pravac, a možete ga koristiti i za uvježbavanje procjene (smještanje "odoka"). Također možete začas pokazati da nepravi razlomak možemo smještati bilo kao razlomak, bilo kao mješoviti broj - u oba slučaja rezultat je isti!
tip datoteke: gsp
Crtanje brojevnog pravca u Power Pointu - brzo i jednostavno
Ovo je link na stranicu na kojoj možete pojašnjenja kako u Power Pointu brzo i lako nacrtati brojevni pravac.
objava: studeni 2014.
Pronalaženje najmanjeg zajedničkog nazivnika
Kako brzo i napamet naći najmanji zajednički nazivnik? Ovdje je opisan jedan od načina.
tip datoteke: pdf
Promjena brojnika i nazivnika
Kad učimo uspoređivati razlomke, trebalo bi postaviti i naći odgovore i na sljedeća pitanja:
tip datoteke: gsp
Bojanka - uspoređivanje razlomaka, mješovitih i prirodnih brojeva - bez pisanog postupka
Ovo je radni listić koji možemo učenicima zadati za domaću zadaću za uvježbavanje osjećaja o tome koji je broj veći, ako su nam zadani razlomci te mješoviti i prirodni brojevi koji se lako mogu usporediti napamet, ako znamo kako razmišljati. Nakon rješavanja trebaju obojati određena polja da bi dobili odgovor na jednu pitalicu...
tip datoteke: pdf
Proširivanje i skraćivanje razlomaka
Materijal za projektor. Pojašnjava što znači proširiti / skratiti razlomak, te zorno navodi na zaključak da je prošireni / skraćeni razlomak jednak početnom.
tip datoteke: gsp
Proširivanje razlomaka 2
Ako nemate projektor ili Geometer's Sketchpad, pa ne možete koristiti prethodni materijal, možda Vam se svidi pristup opisan u ovom dokumentu.
tip datoteke: pdf
Projekt: učenici izrađuju plakate - razlomci
Kako osmisliti učeničku izradu plakata kroz koju će ponoviti osnove o razlomcima: kako ih možemo zapisati na različite načine, slikovni prikaz, prikaz na brojevnom pravcu, zapis u obliku količnika i dr. Odlična ideja kolege Željka Kraljića. Najtoplije zahvaljujem kolegi Kraljiću na dijeljenju ideje i dozvoli da ovaj materijal objavim na svojim web stranicama.
Zbrajanje i oduzimanje razlomaka (i mješovitih brojeva) jednakih nazivnika - Kojim putem do sira?
Zadaci iz zbrajanja i oduzimanja razlomaka, prirodnih i mješovitih brojeva (jednakih nazivnika). Budući da su u svim zadacima jednaki nazivnici, ovo je zgodno za uvježbavanje računanja napamet, međutim ne smijemo zaboraviti srediti rezultat! Točnim rješavanjem i sređivanjem rezultata dobivamo put kojim miš ide do sira. Najtoplije zahvaljujem kolegici Ireni Mezei-Belovai na dopuštenju da ovaj zgodni materijal stavim na ove web stranice.
tip datoteke: pdf
Zbrajanje i oduzimanje razlomaka
Na prvi pogled čovjek bi očekivao da se na zbrajanje i oduzimanje razlomaka treba potrošiti jednako ili malo više vremena nego na množenje i dijeljenje. Međutim, nije tako. Naime, osim što zbrajanje razlomaka ima nekoliko podslučajeva na koje se trebamo osvrnuti, ono je prva računska operacija koju radimo, pa se vezano uz nju prvi put susrećemo i s mnogim drugim važnim pitanjima...
tip datoteke: pdf
Šalabahter za učitelje - Zbrajanje i oduzimanje razlomaka
Ovo su zadaci koje je zgodno imati pri ruci kad iz nekog razloga trebamo ponoviti neki detalj iz zbrajanja/oduzimanja razlomaka (uključujući i prirodne i mješovite brojeve) i kad nam je važno koliko će komplicirani račun u tom primjeru ispasti te što će se sve pojaviti kod sređivanja rješenja...
tip datoteke: pdf
Sličice - zbrajanje razlomaka - plakati A4 za pano
Što se događa kad kod zbrajanja razlomaka svodimo na zajednički nazivnik? Ove sličice mogu pomoći dočarati to... Materijal za isprintati i staviti na pano ili zalijepiti na ormar u matematičkoj učionici.
tip datoteke: pdf
 uputa kako kružnu sliku po polumjerima podijeliti na manje slike
Sličice - oduzimanje razlomaka - plakati A4 za pano
Što se događa kad kod oduzimanja razlomaka svodimo na zajednički nazivnik? Ove sličice mogu pomoći dočarati to... Materijal za isprintati i staviti na pano ili zalijepiti na ormar u matematičkoj učionici.
tip datoteke: pdf
uputa kako kružnu sliku po polumjerima podijeliti na manje slike
Zbrajanje i oduzimanje razlomaka - Kojim će putem mišić do sira?
Zadaci iz zbrajanja i oduzimanja razlomaka, prirodnih i mješovitih brojeva (različitih nazivnika). Točnim rješavanjem i sređivanjem rezultata dobivamo put kojim mišić ide do sira. Najtoplije zahvaljujem kolegici Ireni Mezei-Belovai i njezinoj učenici Sintiji Guljaš (autorici materijala) na dopuštenju da ovaj zgodan materijal stavim na ove web stranice.
tip datoteke: pdf
Pojašnjenje pozadine postupka zbrajanja razlomaka
Ovo je PPT prezentacija namijenjena učiteljima, za korištenje na satu pomoću projektora. Svrha korištenja je: pojasniti zašto postupak zbrajanja razlomaka izgleda tako kako izgleda, tj. pomoću sličica pojasniti što je u pozadini postupka. Prezentaciju možete koristiti na isti način na koji sam je ja koristila u ovom filmiću . Svim učenicima koji su u potrazi za odgovorom na to pitanje, preporučam pogledati filmić.
tip datoteke: pps
Zbrajanje i oduzimanje razlomaka napamet Zbrajanje i oduzimanje razlomaka napamet - za istraživanje na satu (gsp) Zbrajanje i oduzimanje razlomaka napamet - DZ (pdf)
Zadatke poput 1 - 3/4, 6 - 2/3, 4 2/5 + 3... bolji bi učenici (a i mnogi drugi koji su to u stanju shvatiti) trebati znati riješiti napamet. No, to ne ide samo od sebe. Ovdje je materijal za uvježbavanje pomoću projektora (gsp), a tu su i zadaci za zadaću (doc).
tip datoteke: gsp, pdf
Zbrajanje i oduzimanje razlomaka - Kojim putem do sira?
Zadaci iz zbrajanja i oduzimanja razlomaka, prirodnih i mješovitih brojeva (jednakih nazivnika). Budući da su u svim zadacima jednaki nazivnici, ovo je zgodno za uvježbavanje računanja napamet, međutim ne smijemo zaboraviti srediti rezultat! Točnim rješavanjem i sređivanjem rezultata dobivamo put kojim miš ide do sira. Najtoplije zahvaljujem kolegici Ireni Mezei-Belovai na dopuštenju da ovaj zgodni materijal stavim na ove web stranice.
tip datoteke: pdf
Množenje razlomaka
Ovdje možete naći moj članak izašao u časopisu MiŠ u kojem je detaljan opis kako obrađujem množenje razlomaka. Krećemo sa zadacima u kojima pojašnjavamo kako si zamišljati što se događa u zadatku, a tek kasnije otkrivamo koji bi bio računski postupak, te krećemo na njegovo uvježbavanje, uočavanje svojstava množenja razlomaka, primjenu itd. Zahvaljujem urednišvu MiŠ-a na dopuštenju da pdf verziju članka (objavljenu u MiŠ-u) objavim na webu.
tip: link
Kako "puta" postaje "od" ? Kako "puta" postaje "od" ? - plakat A4 za pano Kako "puta" postaje "od" ? - zadaci za zadaću
U zadatku 1/2·6 možemo zamisliti da računamo pola od 6. Otkud riječ "od" u tom izrazu? Kako se "puta" pretvorio u "od"?
tipovi datoteka: pdf, pdf
Sličice - množenje razlomaka - plakati A4 za pano
Kako zamišljamo što se događa u zadatku 4·1/2, a što u zadatku 1/2·4 ? Vode li nas oba razmišljanja do istog rješenja? Ovih nekoliko plakatića pokazuju nam nekoliko takvih primjera.
tip datoteke: pdf
Množenje razlomaka napamet
U nižim razredima učenici uče pismeno zbrajanje, oduzimanje, množenje i dijeljenje prirodnih brojeva, međutim isto tako uče i račun napamet za one slučajeve u kojima se račun može izvršiti napamet, npr. u zadacima 2345+3000, 1200·3 itd. Isto tako, kad mi u višim razredima poučavamo pismene račune s decimalnim brojevima, razlomcima i dr., potrebno je ukazati na to da se neki zadaci mogu riješiti napamet, ako znamo kako si zamisliti što se u njima događa. Iako u našim udžbenicima nema takvih zadataka niti pojašnjenja, dobro je uvrstiti ih u nastavu, a u tome nam može pomoći ova prezentacija. Prezentaciju je pogodno koristiti na satu pomoću projektora. Slične zadatke treba zadati i za DZ.
tip datoteke: ppt
Zbrajanje, oduzimanje i množenje razlomaka - bojanka
Ovo je radni listić koji možemo učenicima zadati za domaću zadaću nakon što smo naučili množiti razlomke i dovoljno to uvježbali, te se sad želimo prisjetiti računskih operacija koje smo naučili prije množenja - zbrajanja i oduzimanja razlomaka, i uočiti razlike u načinima rješavanja. Kad učenici riješe sve zadatke i oboje određena slova u bojanci, dobivaju odgovor na pitalicu: "Nikad je nije bilo, nikad je neće biti, a još uvijek je ima. Što je to?".
Dijeljenje razlomaka
Ovdje možete naći moj članak izašao u časopisu MiŠ u kojem je detaljan opis kako obrađujem dijeljenje razlomaka. Krećemo sa zadacima u kojima povezujemo dijeljenje i množenje sa recipročnom vrijednošću, uočavamo jednake rezultate, uvježbavamo kako treba razmišljati u zadacima u kojima dijelimo, uočavamo svojstava dijeljenja razlomaka, primjenu itd. Zahvaljujem urednišvu MiŠ-a na dopuštenju da pdf verziju članka (objavljenu u MiŠ-u) objavim na webu.
tip: link
Sličice - dijeljenje razlomaka - plakati A4 za pano
Kako zamišljamo što se događa u zadatku 1/2 : 2 i sl.? Hoće li rezultat koji dobijemo takvim razmišljanjem biti jednak onome koji dobivamo računskim postupkom?
tip datoteke: pdf
Dijeljenje razlomaka napamet
U nižim razredima učenici uče pismeno zbrajanje, oduzimanje, množenje i dijeljenje prirodnih brojeva, međutim isto tako uče i račun napamet za one slučajeve u kojima se račun može izvršiti napamet, npr. u zadacima 2345+3000, 1200·3 itd. Isto tako, kad mi u višim razredima poučavamo pismene račune s decimalnim brojevima, razlomcima i dr., potrebno je ukazati na to da se neki zadaci mogu riješiti napamet, ako znamo kako si zamisliti što se u njima događa. Iako u našim udžbenicima nema takvih zadataka niti pojašnjenja, dobro je uvrstiti ih u nastavu, a u tome nam može pomoći ova prezentacija. Prezentaciju je pogodno koristiti na satu pomoću projektora. Slične zadatke treba zadati i za DZ. Materijal mogu koristiti i učenici kod kuće (za samoučenje).
tip datoteke: ppt
Šetale nula i jedinica ulicom. Jedinica ušla u trgovinu, kupila čokoladu i počela jesti.
objavljeno: ožujak 2016.
Računske operacije s razlomcima napamet - složi sliku - puzzle
Ovo je zabavni materijal koji možemo učenicima dati za zadaću, a kroz koji će oni još jednom provježbati račun napamet (s razlomcima) i uz to složiti sliku - puzzle. Naravno, prije zadavanja ove zadaće s njima i na satu treba vježbati kako zamišljamo što se događa u zadacima jer im takva razmišljanja sama od sebe nisu jasna.
tip datoteke: pdf
Osnovne računske operacije s razlomcima - sistematizacija
Zadaci za ponavljanje svih četiriju računskih operacija s razlomcima, prirodnim i mješovitim brojevima (osnove).
tip datoteke: pdf
Razlomci - zadaci s više računskih operacija i sa zagradama
Ovdje možete naći nekoliko zadataka za uvježbavanje. Pri njihovom smišljanju pokušala sam izbjeći velike brojeve i predugačke zadatke, te sam pokušala postići da se ne ponavljaju prečesto zadaci istog tipa, da prilikom njihovog rješavanja ponovimo što više (pod)slučajeva koji nam se u vezi raznih računskih operacija mogu pojaviti, te da prilikom sređivanja rezultata također imamo raznovrsne kombinacije.
tip datoteke: pdf
Dan jabuka - zadaci s više računskih operacija
Ovdje možete naći materijal za grupni rad i za pano koji je vezan uz gradivo "Više računskih operacija s razlomcima", a kroz koji učenici otkrivaju koje sve vrste jabuka postoje i kako koja izgleda. Pogodno je koristiti uz Dan jabuka (ako ga obilježavate u školi), a isto tako i uz Dan zahvalnosti za plodove zemlje. Autorica materijala: Nikolina Klišmanić. Najtoplije zahvaljujem autorici što mi je poslala ove zgodne materijale i što je dopustila da ih objavim na svojim web stranicama.
tip datoteke: zip (docx, pdf)
Ponavljanje - dijeljenje razlomaka i zadaci s više računskih operacija
Ovdje možete naći zadatke za ponavljanje dijeljenja razlomaka i zadatke s više računskih operacija. Autor materijala: Tomislav Eržen. Najtoplije zahvaljujem kolegi Erženu na slanju materijala i dozvoli da materijal objavim na svojim web stranicama.
tip datoteke: pdf
Razlomci - uvježbavanje - Nađi mudru izreku!
Zadaci s više računskih operacija i sa zagradama. Nakon što ih riješimo, dobivamo mudru izreku. Najtoplije zahvaljujem autorici Ireni Mezei-Belovai na dopuštenju da ovaj materijal stavim na ove web stranice.
tip datoteke: pdf
Razlomci - ponavljanje
PPT prezentacija za ponavljanje svega o razlomcima (iz 5.i 6. razreda). Može se koristiti na kraju cjeline "Razlomci" u 6. razredu, na kraju 1. polugodišta, kao i na početku ili kraju 2. polugodišta (6. razreda). Za vrijeme korištenja prezentacije podpitanjima što više aktivirati učenike.
tip datoteke: pps
Postotni iznos i analiza podataka (3. cjelina)
Cijeli brojevi (4. cjelina)
Tko će točnije?
Životni zadaci koji podsjećaju na cijele brojeve, a koje možete iskoristiti za međugrupno natjecanje neposredno prije prelaska na cjelinu "Cijeli brojevi".
tip datoteke: pdf
Cijeli brojevi
Motivacija za uvođenje cijelih brojeva, povezivanje sa situacijama iz stvarnog života, naglasak na uvježbavanju praktičnih pravila za računanje (umjesto inzistiranju na matematičkom perfekcionizmu i preskakanju praktičnih pravila)... Razrada mnogih sati (ili dijelova sati) i zadaci za zadaću.
tip datoteke: pdf
Crtanje brojevnog pravca u Power Pointu - brzo i jednostavno
Ovo je link na stranicu na kojoj možete pojašnjenja kako u Power Pointu brzo i lako nacrtati brojevni pravac.
objava: studeni 2014.
Pomični brojevni pravac - cijeli brojevi
Ponekad za vrijeme rješavanja zadataka na ploči zatrebamo brojevni pravac na kojem želimo pokazati kako zamisliti neki od računa. Tada je praktično imati izrađen "pomični brojevni pravac", a u cjelini o cijelim brojevima i "pomični termometar" koji možemo staviti na bilo koji dio ploče, pa i pored samog zadatka, tako da možemo naizmjenice pokazivati dijelove zadatka i dijelove brojevnog pravca / termometra. Ovdje možete vidjeti kako takav brojevni pravac / termometar može izgledati i naći uputu kako ga napraviti.
tip datoteke: pdf
Suprotni brojevi i apsolutna vrijednost Power point prezentacija Priprema Nastavni listić 1. Nastavni listić 2.
Ovo je materijal pomoću kojeg možemo odraditi obradu i uvježbavanje suprotnih brojeva i apsolutne vrijednosti. Autorica: Karolina Rastić. Najtoplije zahvaljujem autorici materijala na slanju materijala i dozvoli da materijal objavim na svojim web stranicama.
tipovi datoteka: pptx, docx, docx, docx Power point prezentacija - s izmjenama Nastavni listić 2. - s izmjenom
Zadnja dva materijala (s izmjenama) napravila sam dok još nisam imala uvid u pripremu kolegice Rastić. Objavljujem jer se možda i ove verzije nekome svide.
Uspoređivanje cijelih brojeva
Ovo je radni list koji možemo koristiti za uvježbavanje apsolutne vrijednosti i suprotnih brojeva i koji ima veze s Malim princem. Autorica: Marija Depikolozvane. Najtoplije zahvaljujem autorici materijala na slanju materijala i dozvoli da materijal objavim na svojim web stranicama.
tip datoteke: pdf
Žetoni za rad s cijelim brojevima
Kad učimo cijele bojeve, osim suhoparnog učenja pravila za računanje, kod učenika treba i razviti osjećaj kako se i bez pravila (po osjećaju) dolazi do rezultata (ako su zadani manji i/ili jednostavniji brojevi). Npr. u zadatku -5+2 možemo zamisliti da smo za vrijeme igranja neke igrice dobili 5 kaznenih (negativnih) bodova i 2 nagradna (pozitivna) boda. Upravo to možemo i predočiti ako si od kartona i magnetića izradimo žetone koje onda lijepimo po ploči. Na donjoj fotografiji možete vidjeti kako to može izgledati.
tip datoteke: pdf
Uspoređivanje cijelih brojeva
Ovo je materijal kojeg možemo koristiti kod obrade uspoređivanja cijelih brojeva. Autorica: Karolina Rastić. Najtoplije zahvaljujem autorici materijala na slanju materijala i dozvoli da materijal objavim na svojim web stranicama.
tip datoteke: pptx
Zbrajanje cijelih brojeva - kako zapamtiti pravila?
Kad u nastavi kod učenika uspijemo pobuditi emocije, djeca će gradivo lakše savladati i dulje ga zapamtiti, a lako moguće, i prepričavati sat roditeljima. Evo jedne fantastične ideje kako „teatralno“ izvesti zaključak koja su pravila za zbrajanje cijelih brojeva. Autorica ideje: Dušica Tot. Puno hvala kolegici Tot što je ovu ideju podijelila s nama!
tip datoteke: pdf
Sličice - zbrajanje cijelih brojeva - plakati A4 za pano
Koja su pravila za zbrajanje cijelih brojeva?
tip datoteke: pdf
Projekt "Labirint" - Cijeli brojevi Radni list za projekt "Labirint" Primjer labirinta - uspoređivanje, zbrajanje i oduzimanje cijelih brojeva Uradak učenice Mirte Šoša, 6.a, šk.g. 2018./19.
Ovo je materijal za projekt "Labirint" koji možemo odraditi u cjelini Cijeli brojevi.
tipovi datoteka: pdf, pdf, jpg
Radni list - zbrajanje cijelih brojeva
"Drugačiji" radni list za uvježbavanje zbrajanja cijelih brojeva. Autorica: Ljiljana Koritnik. Izradila Word verziju: Danijela Sikirić. Najtoplije zahvaljujem kolegicama Koritnik i Sikirić na dozvoli da materijal objavim na svojim web stranicama.
tip datoteke: pdf
Sličice - zbrajanje više cijelih brojeva - plakati A4 za pano
Kako zbrajamo više cijelih brojeva?
tip datoteke: pdf
Sličice - Kako se riješiti zagrada - plakati A4 za pano
Po kojim pravilima se rješavamo zagrada kod zbrajanja cijelih brojeva?
tip datoteke: pdf
Rad sa zagradama - zbrajanje i oduzimanje
Ovo je radni list sa zadacima u kojima imamo zbrajanja, oduzimanja i zagrade (okrugle, uglate i vitičaste). Nakon rješavanja svih zadataka i sparivanja rješenja s odgovarajućim slovima, dobivamo naziv omiljenog dijela radnog dana u školi. Autorica: Marija Aranđelović. Najtoplije zahvaljujem autorici na dopuštenju da ovaj materijal objavim na svojim web stranicama.
tip datoteke: pdf
Apleti za vježbanje - zbrajanje i oduzimanje cijelih brojeva
Ovo su apleti (autor: Damir Belavić) u kojima možete isprobati svoju uspješnost u zbrajanju i oduzimanju cijelih brojeva. Nakon upisivanja rješenja svakog zadatka, odmah dobivate povratnu informaciju o točnosti.
tip: linkovi na vanjske stranice
Sličice - Množenje cijelih brojeva - plakati A4 za pano
Po kojim pravilima množimo cijele brojeve?
tip datoteke: pdf
Množenje više cijelih brojeva - Tulum cijelih brojeva - plakat
Ovo je materijal kojeg možete izložiti na pano u matematičkoj učionici ili jednostavno učenicima ispričati priču.
tip datoteke: pdf
Množenje više cijelih brojeva - Tulum cijelih brojeva - prezentacija
Ovo je PPT prezentacija napravljena prema gornjem materijalu za pano, a koja pojašnjava pravila za određivanje predznaka kod množenja i dijeljenja više brojeva. Autorica prezentacije: Gabrijela Poljak. Najtoplije zahvaljujem kolegici Poljak na slanju prezentacije i na dozvoli da ju objavim na webu.
tip datoteke: pps
Sličice - Množenje više cijelih brojeva - plakati A4 za pano
Po kojim pravilima množimo više cijelih brojeve?
tip datoteke: pdf
Sličice - Dijeljenje cijelih brojeva - plakati A4 za pano
Po kojim pravilima dijelimo cijele brojeve?
tip datoteke: pdf
Šetale nula i jedinica ulicom. Jedinica ušla u trgovinu, kupila čokoladu i počela jesti.
objavljeno: ožujak 2016.
Računske operacije s cijelim brojevima - puzzle
Ovaj materijal možemo iskoristiti za ponavljanje i/ili uvježbavanje računskih operacija sa cijelim brojevima na dopunskoj ili na redovnoj nastavi. Rješavajući zadatke učenici slažu sliku. Najtoplije zahvaljujem fotografu Jesusu Rodriguezu ( http://jesusrodriguez.eu ) na dopuštenju da njegove fotografije koristim u ovom materijalu i objavim na webu.
tip datoteke: pdf
Računske operacije s cijelim brojevima - puzzle - radni list za DZ
Ovaj radni list možemo dati učenicima za DZ nakon što su savladali sve četiri računske operacije sa cijelim brojevima. Učenici rješavajući zadatke sparuju zadatke s rješenjima i usput lijepe dijelove slike na zadanu tablicu. Ako sve točno izračunaju i uredno zalijepe, dobivaju sliku. Najtoplije zahvaljujem fotografu Jesusu Rodriguezu ( http://jesusrodriguez.eu ) na dopuštenju da njegove fotografije koristim u ovom materijalu i objavim na webu.
tip datoteke: pdf
Otkrijmo sliku - ponavljanje računskih operacija sa cijelim brojevima
Ovo je PPT prezentacija koju možemo iskoristiti pomoću projektora da bismo na zanimljiv način ponovili zbrajanje, oduzimanje, množenje i dijeljenje cijelih brojeva.
tip datoteke: pps
Cijeli brojevi - igra asocijacije
Igra asocijacije koju je u Sketchpadu napravila kolegica Mirjana Kluković, a koju možete iskoristiti za ponavljanje.
tip datoteke: gsp
Cijeli brojevi - ponavljanje cjeline - prezentacija
Ovo je PPT prezentacija koju možete koristiti na kraju cjeline "Cijeli brojevi" da biste ponovili osnovne stvari. Ipak, preporučam da slične zadatke riješite i u bilježnice, pošto je sve to učenicima još uvijek novo i nije se sleglo. Ovu prezentaciju također možete koristiti i kasnije ako na početku neke druge cjeline, na početku ili na kraju školske godine također želite na brzinu ponoviti osnovno o cijelim brojevima.
tip datoteke: ppt
Cijeli brojevi - zadaci za zabavu - prezentacija
Ovo je PPT prezentacija s nekoliko zgodnih zadataka o cijelim brojevima. Najljepše se zahvaljujem autorici Inni Shapiro na dozvoli da prezentaciju prevedem i stavim na ove web stranice.
tip datoteke: ppt
Rode i Čigoč
Ovo su radni listovi koje sam pripremila za učenike 6. razreda kad smo išli na terensku nastavu u Čigoč - Europsko selo roda. Na pomoćnom radnom listu nalaze se zadaci vezani uz jednostavnije jednadžbe (koje možemo lako riješiti napamet) i računski zadaci sa cijelim brojevima (kao ponavljanje), a rješavanjem tih zadataka dobivaju se parovi broj-slovo koje kasnije koristimo da bismo na drugom listu "Rode i Čigoč" otkrili riječi koje nedostaju.
tip datoteke: pdf
Linearne jednadžbe s jednom nepoznanicom (u skupovima Z i Q+) - 5. cjelina
Jednadžbe koje rješavamo napamet - Otkrijmo sliku - prezentacija
Ovu PPT prezentaciju možemo iskoristiti pomoću projektora da bismo se u uvodu u ovu cjelinu na zanimljiv način podsjetili što su to jednažbe i što znači riješiti jednadžbu.
tip datoteke: pps
Tajne poruke
Svako slovo od A do Ž predstavlja jedan broj. Za neka je slova poznato koji broj predstavljaju, dok za druga treba otkriti (u pozadini tog rješavanja skriva se rješavanje jednadžbi, iako onaj tko rješava ne mora znati značenje riječi "jednadžba"), a nakon toga i dešifrirati tajnu poruku. Ovo podsjeća na igru Alfakodo. Iako zadatak nije težak, za uspješno rješavanje potrebna je dobra koncentracija i ne pogriješiti, jer svaka greška uzrokuje greške u daljnjem rješavanju, a onda i nemogućnost otkrivanja tajne poruke. Osim na satu, zadaci se mogu zadati za zadaću (obaveznu ili neobaveznu), a mogu se rješavati i na dodatnoj nastavi. Autor: Nenad Solić. Najtoplije zahvaljujem kolegi Soliću na slanju materijala i na dozvoli da ga objavim na svojim web stranicama.
tip datoteke: pdf
Pojašnjenja pozadine postupaka koje koristimo kod rješavanja jednadžbi
1. Jednakost i vaga
2. Prebacivanje pribrojnika na drugu stranu jednakosti
3. Račun sa zbrojem i s umnoškom
4. Jednadžbe s istim rješenjem (ekvivalentne jednadžbe)
Ovdje je nekoliko ppt prezentacija koji sadrže pojašnjenja pozadine postupaka koje koristimo kod rješavanja jednadžbi. Učenici uglavnom savladaju postupke, ali u većini slučajeva ne razumiju zbog čega su postupci baš takvi, odnosno koja svojstva jednakosti osiguravaju da tim postupcima nećemo "izgubiti" rješenje početne jednadžbe. Koristiti sve postupke s razumijevanjem je za početnika jako teško, a pogotovo za djecu ovog uzrasta; možda čak i nemoguće, osim za nekolicinu talentiranih. Stoga se postavlja pitanje koliko bi bilo opravdano puno se zadržavati na svim pojašnjenjima i inzistirati na njihovom razumijevanju, odnosno bi li se kao rezultat takvog rada moglo dogoditi: 1. da djeca od silne šume ne vide drva (pa ne savladaju ni sami postupak; jer - sve je to "užasno komplicirano"), 2. koje bismo vrijeme potrošili na nastavi kad bismo sve u detalje objasnili i nakon toga inzistirali i na pojašnjenjima pozadine svakog koraka od strane učenika - imamo li toliko vremena na raspolaganju?
tipovi datoteka: ppt
Promjena predznaka - strip
Ovo je PPT prezentacija koja kroz jednu zgodnu pričicu - strip govori o promjeni predznaka (kad neki pribrojnik selimo s jedne strane jednakosti na drugu...). Originalna prezentacija je sa http://www.vitomir.in.rs/index.html . Autori: karikaturist Dragan Ačimović i prof. matematike Vitomir Marković. Najtoplije zahvaljujem kolegi Markoviću na dopuštenju da prezentaciju prevedem na hrvatski jezik i objavim na webu.
tip datoteke: pps
Rode i Čigoč
Ovo su radni listovi koje sam pripremila za učenike 6. razreda kad smo išli na terensku nastavu u Čigoč - Europsko selo roda. Na pomoćnom radnom listu nalaze se zadaci vezani uz jednostavnije jednadžbe (koje možemo lako riješiti napamet) i računski zadaci sa cijelim brojevima (kao ponavljanje), a rješavanjem tih zadataka dobivaju se parovi broj-slovo koje kasnije koristimo da bismo na drugom listu "Rode i Čigoč" otkrili riječi koje nedostaju.
tip datoteke: pdf
Trokut (6. cjelina)
Formule - početak cjeline "Trokut"
U cjelini „Trokut“ učit ćemo neke nove formule. Stoga je dobro na
početku ove cjeline prisjetiti se formula koje znamo od prije. Ovdje su navedene
sve te formule. Svojim učenicima preporučam da ih iskoriste za provjeru na početku ove cjeline da li se sjećaju formula
koje su dosad susreli u geometriji i naučili.
tip datoteke: pdf
Geometrijske vratolomije - igra za 2-3 učenika - za ponavljanje gradiva iz geometrije do početka 6. razreda
Igra za 2-3 učenika (ili 2-3 para). Može se igrati na redovnoj nastavi (ako napravimo više takvih igara, pa se učenici rasprede) ili na dopunskoj nastavi. Napravila sam je za Večer matematike, ali naravno, može se igrati i izvan nje. Umjesto Liste pitanja koja je ponuđena ovdje, možete napraviti svoju.
Elementi trokuta i vrste trokuta
Ovo je Power Point prezentacija za samoučenje. Nakon što ju startate, ne klikćite mišem, već pustite da se kroz nju prolazi automatski. Ovdje možete naučiti što je trokut, što su vrhovi, stranice i kutovi trokuta, kako ih označavamo (kakvim slovima i u kojem smjeru), koliki je zbroj kutova trokuta, te koje vrste trokuta postoje (s obzirom na stranice i s obzirom na kutove). Prezentaciju je izradila Ema Dautanec, učenica 6. razreda, pod vodstvom učiteljice Marine Željeznjak iz OŠ I. L. Croata, Kalinovac. Najtoplije zahvaljujem autorici prezentacije i njezinoj učiteljici na slanju prezentacije i dozvoli da ovaj materijal stavim na svoje web stranice.
tip datoteke: ppsx
Kut i trokut - autorica: Željka Dijanić
Link na interaktivni materijal za samoučenje. Sastoji se od nekoliko web stranica s apletima i kvizovima pomoću kojih se možemo detaljno upoznati s trokutom i pojmovima vezanim uz njega, te i provjeriti koliko smo dobro shvatili. Pojmovi koji se ovdje proučavaju: stranice i kutovi trokuta te njihovi međusobni odnosi, zbroj veličina kutova trokuta, simetrala kuta, trokutu upisana kružnica, visine trokuta i nožišta visina, površina trokuta. Autorica: Željka Dijanić.
tip: link na vanjske stranice
Kut i trokut - autor: Damir Belavić
Link na interaktivni materijal za samoučenje. Autor: Damir Belavić.
tip: link na vanjske stranice
Trokut - autor: Šime Šuljić
Link na interaktivni materijal za samoučenje. Sastoji se od nekoliko web stranica s apletima pomoću kojih se možemo detaljno upoznati s trokutom i pojmovima vezanim uz njega: stranice i vrhovi trokuta, unutarnji i vanjski kutovi te njihov zbroj, pojam sukladnosti i poučci o sukladnosti trokuta, simetrale stranica i opisana kružnica, simetrale kutova i upisana kružnica , težišnice i težište , srednjice trokuta, visine i ortocentar, površina trokuta. (Dio tih pojmova izlazi van okvira programa matematike osnovne škole.) Autor: Šime Šuljić.
tip: link na vanjske stranice
Plakat - geometrijski likovi
Materijali za izradu plakata na kojem ćete (između ostalog) imati i sve vrste trokuta, pa ga možete koristiti prilikom objašnjavanja, ponavljanja...
tip datoteke: pdf
Odnosi među kutovima
Materijal za istraživanje i/ili vježbu. o:
tip datoteke: zip (ppt, ggb)
Kutovi uz presječnicu
i
Kutovi s paralelnim ili okomitim kracima
- apleti
Ovo su linkovi na aplete koji na zanimljiv način pomažu da okrijemo što vrijedi za kutove uz presječnicu, odnosno za kutove s paralelnim ili okomitim kracima a tu su i apletići za vježbu.
Jednostavno, posjetite linkanu stranicu te čitajte tekstove na njoj i koristite aplete u skladu s uputom.
Napomena: Kutovi s okomitim kracima se, u skladu sa Školom za život, više
ne obrađuju u osnovnoj školi.
tip: link
Vršni kutovi, susjedni kutovi, kutovi uz presječnicu
Ovdje možete naći nekoliko jednostavnih geogebrica kolegice Zdravke Đurđević, kao i opis u koju ih je svrhu koristila, te zbog čega su korisni iako tako jednostavni. Najtoplije zahvaljujem autorici na dozvoli da ove materijale stavim na svoje web stranice.
tip datoteke: zip (doc, ggb)
 Susjedni kutovi - stupnjevi - kviz
Ovo je Geogebra datoteka pomoću koje učenik može provjeriti razumije li odnos između susjednih kutova (sukuta), odnosno zna li iz veličine jednog od tih kutova, izračunati veličinu drugog. Autor geogebrice: Boris Pein. Najtoplije zahvaljujem kolegi Peinu na dopuštenju da geogebricu objavim na svojim web stranicama.
tip datoteke: ggb
Susjedni kutovi - stupnjevi i minute - kviz
Ovo je link na aplet pomoću kojeg možete vježbati izračunavanje veličine susjednog kuta, ako je veličina zadanog kuta dana pomoću stupnjeva i minuta. Autor: Damir Belavić.
tip: link na vanjske stranice
Vrste trokuta - pogodi koji sam
Ovo je link na aplet pomoću kojeg možete provjeriti koliko dobro prepoznajete koje je vrste nacrtani trokut - s obzirom na stranice i s obzirom na kutove. Autor apleta: Damir Belavić.
tip: link na vanjske stranice
Zbroj kutova trokuta - modeli na ploči
Za otkrivanje koliki je zbroj kutova trokuta možemo koristiti modele trokuta koje smo izrezali od papira u boji i koje ćemo pomoću magnetića pričvrstiti za ploču...
tip datoteke: pdf
Zbroj kutova trokuta Zbroj (unutrašnjih) kutova trokuta - 1 Zbroj (unutrašnjih) kutova trokuta - 2 Zbroj vanjskih kutova trokuta
GeoGebra datoteke o zbroju unutrašnjih i zbroju vanjskih kutova trokuta. Najtoplije zahvaljujem kolegi Niki Grgiću na dopuštenju da materijal stavim na ove web stranice.
tip datoteke: ggb
Konstrukcije kutova od 60°, 30°, 90°, 45° i 75°
Milan Buljan, učenik 6.a razreda OŠ Marka Marulića Sinj, napravio je upute kako konstruirati kutove od 60°, 30°, 90°, 45° i 75°, te mi poslao svoj rad uz nadu da ove upute mogu nekome dobro doći. Stoga ih, uz male promjene, objavljujem na webu i zahvaljujem autoru na poslanom. :-)
tip datoteke: pdf
Konstrukcije trokuta
Milan Buljan, učenik 6.a razreda OŠ Marka Marulića Sinj, napravio je upute kako konstruirati trokute (SSS (stranica-stranica-stranica), SKS (stranica-kut-stranica) i KSK (kut-stranica-kut ) konstrukcije trokuta), te mi poslao svoj rad uz nadu da ove upute mogu nekome dobro doći. Stoga ih, uz male promjene, objavljujem na webu i zahvaljujem autoru na poslanom. :-)
tip datoteke: pdf
Konstrukcije trokuta i jelka
Ovo je radni list za grupni rad kroz koji će učenici konstruirati/crtati trokute, a nakon toga pomoću tih trokuta napraviti jelku. Autorica materijala: Marija Aranđelović. Najtoplije zahvaljujem kolegici Aranđelović na dozvoli da križaljku objavim na webu.
tip datoteke: pdf
Konstrukcije trokuta i jelka 2
Ovaj je materijal nastao po uzoru na materijal kolegice Marije Aranđelović po kojem učenici kroz grupni rad mogu uvježbavati konstrukcije/crtanje trokuta, te pomoću tih trokuta napraviti jelku. Isto se može i pomoću ovog materijala, no ovdje su drugačiji zadaci, drugačiji je i izgled jelke, a priloženi su i listići za samoocjenjivanje učenika. U prilogu je i prezentacija s jednim slajdom kojeg možemo projicirati cijeli sat, a u pozadini možemo pustiti prigodnu muziku. Autorica materijala: Vedrana Propadalo. Najtoplije zahvaljujem kolegici Propadalo na dozvoli da ovaj zgodan materijal objavim na svojim web stranicama.
tip datoteke: zip (doc)
Svojstvo simetrale kuta
Za svaku točku simetrale kuta vrijedi da je ona jednako udaljena od oba kraka tog kuta. U ovom se GeoGebra uratku to lijepo vidi. Autor: Niko Grgić. Najtoplije zahvaljujem kolegi Grgiću na dozvoli da ovu geogebricu objavim na svojim web stranicama.
tip datoteke: ggb
Životni zadaci - simetrala dužine, simetrala kuta, trokutu opisana i upisana kružnica - primjena
Ovdje možete naći nekoliko zgodnih životnih zadataka za čije je rješavanje potrebno konstruirati simetralu dužine ili kuta, trokutu opisanu ili upisanu kružnicu i sl. Autor: Tomislav Eržen. Najtoplije zahvaljujem kolegi Erženu na slanju materijala i dozvoli da materijal objavim na svojim web stranicama.
tip datoteke: pdf
Sukladnost trokuta
Malo drugačije forme SSS, SKS i KSK poučka - jasnije učenicima ovog uzrasta. I neka moja razmišljanja o ovoj temi u osnovnoj školi.
tip datoteke: pdf
Zadaci za zadaću - Mjerne jedinice za duljinu i površinu, vrste trokuta i četverokuta, opsezi trokuta i četverokuta
Ovaj je materijal nastao za vrijeme pojave koronavirusa, kad smo izvodili nastavu na daljinu (NND). Prilagođen je tome da prati materijale za samoučenje vezane uz gradivo iz naslova.
Napomena: U ovom materijalu ima zadataka iz gradiva koje se (po Školi za život) više ne radi u osnovnoj školi.
Radi se o površini trapeza i deltoida. Prije upotrebe u razredu, prilagoditi!
tip datoteke: pdf
Visine trokuta Power point prezentacija Priprema Nastavni listić 1. Nastavni listić 2. Nastavni listić 3. GeoGebra datoteka
Ovo je materijal pomoću kojeg možemo obraditi visine trokuta. Autorica: Karolina Rastić. Najtoplije zahvaljujem autorici materijala na slanju materijala i dozvoli da materijal objavim na svojim web stranicama.
tipovi datoteka: pptx, docx, docx, docx, docx, ggb
Četiri karakteristične točke trokuta - korelacija Engleskog jezika i Matematike
Pričice o Charlie Brownu i njegovoj družini te pripremama za Božić. Da bismo riješili njihove probleme, moramo znati ponešto o karakterističnim točkama trokuta. Sve na engleskom jeziku - pripremljeno za sat korelacije Engleskog jezika i Matematike. Autori materijala: Irena Mezei-Belovai (matematika) i Tamaš Serda (engleski jezik), OŠ "Sonja Marinković" u Zrenjaninu. Najtoplije zahvaljujem autorima na slanju materijala i na dozvoli da ga objavim na svojim web stranicama.
tip datoteke: pdf
Mjerne jedinice za površinu - Koje su i njihovi međuodnosi (NND) - materijal za samoučenje
Ovaj je materijal nastao za vrijeme pojave koronavirusa, kad smo izvodili nastavu na daljinu (NND). Prilagođen je za samoučenje. U njemu se pojašnjavaju osnove vezane uz mjerne jedinice za površinu (koje su, koliko su velike, kako pomoću njih mjerimo površinu) te za uočavanje koji su međuodnosi među njima. U prezentaciji je i preporuka što zapisati u bilježnice.
tip datoteke: pps
Plakati s kvadratnim mjernim jedinicama - verzija 1.
Ovo su fotografije plakata koji prikazuju kvadratne mjerne jedinice i odnose među njima.
objava: veljača 2017.
Plakati s kvadratnim mjernim jedinicama - verzija 2. 
Ovo su fotografije materijala koje smo moji učenici i ja izradili i zalijepili na zid matematičke učionice, a koji prikazuje mjerne jedinice za površinu, te koliko koja čega ima. U odnosu na plakate, koje možete naručiti od tiskara, ovi imaju manu što ne prikazuju kvadratne milimetre, te podjelu većih mjernih jedinica na kvadratne milimetre.
Pojam površine i mjerne jedinice
Materijal za projektor. Pojašnjava pojam površine i potrebu za uvođenjem kvadratnih mjernih jedinica, te pojašnjava njihovo značenje i primjenu.
tip datoteke: gsp
Pretvaranje kvadratnih mjernih jedinica
Materijal za projektor. Vizualno navodi na zaključak koliko jedan kvadratni decimetar ima kvadratnih centimetara i kvadratnih milimetara, te se izvodi i općenitiji zaključak o pretvaranju kvadratnih mjernih jedinica.
tip datoteke: gsp
Mjerne jedinice za površinu - podsjetnik i zadaci iz preračunavanja (PRIRODNI brojevi)
Mjerne jedinice za površinu (kvadratne mjerne jedinice) - koje su, podsjetnik koliko koja čega ima i zadaci za uvježbavanje.
tip datoteke: pdf
Mjerne jedinice za duljinu i površinu - preračunavanje (DECIMALNI brojevi)
Mjerne jedinice za duljinu i mjerne jedinice za površinu (kvadratne mjerne jedinice) - listići sa zadacima iz preračunavanja (decimalni brojevi). Na nekim listićima su zadaci za postepenije ponavljanje - kreće se s mjernim jedinicama za duljinu, s tim da se u prvom zadatku preračunava samo iz veće u manju, u drugom samo iz manje u veću mjernu jedinicu, a u trećem miješano, a nakon toga isto tako i za kvadratne mjerne jedinice. Na drugim listićima su zadaci za brzisnko ponavljanje - opet se kreće s mjernim jedinicama za duljinu, s tim da su odmah u prvom zadatku izmiješani zadaci u kojima se preračunava iz veće u manju i iz manje u veću mjernu jedinicu, a nakon toga isto tako za površinu.
tip datoteke: pdf
Kvadratni decimetar i kvadratni centimetar - za pano
Kako izgledaju kvadratni decimetar i kvadratni centimetar i sličica na kojoj se vidi koliko kvadratni decimetar ima centimetara. Materijal za isprintati i staviti na pano.
Kako mjerimo površinu? - pojašnjenje preko kvadratnog centimetra - plakat A4
Ovo je plakat A4 formata koji možemo isprintati i staviti na pano, zid, ormar... u matematičkoj učionici. Podsjeća nas kako mjerimo površinu,odnosno koji je smisao pojma kvadratnog centimetra i kako ga koristimo kod mjerenja površina različitih likova.
Pretvarač mjernih jedinica za površinu
Na ovoj stranici možete naći pretvarač (metričnih, kvadratnih) mjernih jedinica za površinu. (Za one koji ne znaju engleski, riječ "square" u ovom slučaju znači "kvadratni"). U lijevom stupcu izaberite mjernu jedinicu iz koje pretvrate, u desnom stupcu onu u koju pretvarate, te u polje "Quantity to convert" upišite broj. U polju "Result" prikazat će vam se rješenje. Ovu stranicu koristite da biste provjerili rješenja do kojih ste sami došli, ili da biste otkrili koliko što čega ima (npr. kvadratni metar kvadratnih centimetara). Ukoliko vas zanimaju i ostale (nemetričke) mjerne jedinice za površinu, njihov konverter možete naći ovdje .
tip: link na vanjske stranice
Visine i površina trokuta
Materijal za projektor kojeg možete iskoristiti da biste uveli pojam visine i ortocentra (i razjasnili ih u šiljastokutnom, pravokutnom i tupokutnom trokutu) i da biste izveli formule za površinu trokuta.
tip datoteke: gsp
Otkrivanje formule za površinu trokuta - pomoću modela trokuta koje "lijepimo" po ploči
Ovdje možete vidjeti kako pomoću modela trokuta izrezanih na papir u boji, zalijepljenih na karton, u kombinaciji s magnetnom folijom, možemo navesti učenike na formulu za površinu trokuta.
tip datoteke: pdf 
Površina trokuta - Bermudski trokut
Ovdje možete naći PPT prezentacije i popratne GGB datoteke pomoću kojih možemo izvesti formulu za površinu trokuta. Motivacija kreće od priče o Bermudskom trokutu, te planiranju akcije spašavanja broda na tom području, koja podrazumijeva da moramo znati izračunati i površinu Bermudskog trokuta. Najljepše zahvaljujem kolegici Jeleni Volarov na dopuštenju da njezinu verziju prezentacije doradim i prilagodim programu matematike u RH. Ovdje možete naći obje verzije - hrvatsku i srpsku, pa koristite onu koja vam je pogodnija.
tip datoteke: zip ( ppt, ggb )
Površina trokuta
GeoGebra datoteka pomoću koje možemo izvesti formulu za površinu trokuta P=a*va/2 . Ujedno izvodimo i formule P=b*vb/2 i P=c*vc/2 , te uočavamo da po svima njima dobivamo isti rezultat. Izvod u ovoj geogebrici dobro radi samo za šiljastokutan trokut. Za provjeru da ista formula vrijedi i za tupokutan trokut, koristite geogebricu ispod.
tip datoteke: ggb
P trokuta(1)-drvo
i
P trokuta(2)-karton, pribadače...
Ideje kako pred učenicima izvesti pokuse vezan uz površinu trokuta... Još raznoraznih ideja možete naći ovdje http://www.arvindguptatoys.com/toys.html .
tip: link na vanjske stranice
Površina tupokutnog trokuta
GeoGebra datoteka pomoću koje možemo provjeriti da formula P=a*va/2 vrijedi i za tupokutan trokut. Preporučujem koristiti u kombinaciji s gornjom geogebricom (koja uspoređuje formule P=a*va/2 , P=b*vb/2 i P=c*vc/2 ).
tip datoteke: ggb
Formule za opsege i površine pravokutnika, kvadrata i trokuta - za zalijepiti u bilježnicu
Prije nego što krenemo na rješavanje zadataka u kojima treba izračunavati i opseg i površinu trokuta, treba ponoviti sve formule. Ako smo u stisci s vremenom, pa ne želimo gubiti vrijeme na zapisivanje formula u bilježnice, možemo ih samo mi (učitelji) na brzinu zapisati na ploču (zapitkujući učenike koje formule vrijede), a njima podijelimo ove listiće koje će si (kod kuće) zalijepiti u bilježnice.
tip datoteke: pdf
Opseg i površina trokuta - Ponavljanje formula i zadaci (NND) - materijal za samoučenje
Ovaj je materijal nastao za vrijeme pojave koronavirusa, kad smo izvodili nastavu na daljinu (NND). Prilagođen je za samoučenje, odnosno za samostalno svladavanje osnova vezanih uz računanje opsega i površine trokuta. Jedan je zadatak s prirodnim brojevima, jedan s decimalnima, a jedan s razlomcima. U prezentaciji je i preporuka što zapisati u bilježnice.
tip datoteke: ppsx
Površina i opseg trokuta zajedno
Jeste li uočili da se učenici, nakon što nauče izračunavati površinu trokuta, (u početku) teško snalaze u zadacima u kojima trebaju izračunati i opseg i površinu? Zbunjuje ih to što neki trokuti imaju iste formule za površinu ali različite za opseg (ili obratno), kao i to što ne trebaju sve zadane veličine uvrštavati u obje formule (nisu sigurni što da rade s "viškom"...). Ovdje možete naći nekoliko zadataka za vježbu.
tip datoteke: pdf
Plakat - opsezi i površine trokuta
Mogući izgled plakata s formulama za opsege i površine raznih vrsta trokuta.
objava: prosinac 2014.
Zadaci za zadaću
Ove zadatke za zadaću sastavila sam jer mi nedostaju takvi u udžbeniku. Možda će nekoga začuditi redoslijed (zbroj kutova u trokutu nakon površine trokuta), ali to je redoslijed kojim ja radim obradu u ovoj cjelini. Naime, formulu za površinu trokuta učenici jako teško pamte, pa ako ju odradimo tek na kraju cjeline, ne ostavljam tu prostor za ponavljanje te formule kroz iduće sate. Stoga je površina nešto što obrađujem na samom početku ove cjeline (nakon ponavljanja opsega), a nakon površine idemo na zbroj kutova u trokutu i dr. , te i kroz te kasnije sate povremeno pitam koja je ono formula za površinu... Tu su i rješenja zadataka da učenici već kod kuće imaju povratnu informaciju o točnosti onoga što su riješili, pa da, ako riješe krivo, sami mogu potražiti grešku.
tip datoteke: pdf
Ukrasi za savršenu jelku
Ako se pitate je li moguće postići savršeni sklad zelenila i sjaja na jelki, u raznim medijima tvrde da je. U ovom je materijalu opisano kako. Autorica radnih listova: Jelena Volarov. Najtoplije zahvaljujem autorici na slanju materijala i na dozvoli da ga objavim na svojim web stranicama.
tip datoteke: pdf
Četverokuti (7. cjelina) Plakat - geometrijski likovi
Materijali za izradu plakata na kojem ćete (između ostalog) imati i sve vrste trokuta, pa ga možete koristiti prilikom objašnjavanja, ponavljanja...
tip datoteke: pdf
Zadaci za zadaću - Mjerne jedinice za duljinu i površinu, vrste trokuta i četverokuta, opsezi trokuta i četverokuta
Ovaj je materijal nastao za vrijeme pojave koronavirusa, kad smo izvodili nastavu na daljinu (NND). Prilagođen je tome da prati materijale za samoučenje vezane uz gradivo iz naslova.
Napomena: U ovom materijalu ima zadataka iz gradiva koje se (po Školi za život) više ne radi u osnovnoj školi.
Radi se o površini trapeza i deltoida. Prije upotrebe u razredu, prilagoditi!
tip datoteke: pdf
Opseg trokuta i četverokuta - zadaci (NND) - materijal za samoučenje
Ovaj je materijal nastao za vrijeme pojave koronavirusa, kad smo izvodili nastavu na daljinu (NND). Prilagođen je za samoučenje, odnosno za samostalno svladavanje zadataka vezanih uz opseg trokuta i četverokuta. U njemu je i preporuka što zapisati u bilježnice. U zadacima se pojavljuju računi s prirodnim, decimalnim brojevima i razlomcima.
tip datoteke: pps
Površine četverokuta
Ovdje možete naći PPT prezentaciju zajedno s popratnim GeoGebra datotekama koje možemo koristiti kao pomoć u izvođenju formula za površine: pravokutnika, kvadrata, paralelograma, romba, trapeza, deltoida,
kao i bilo kojeg četverokuta s paralelnim dijagonalama.
Napomena: Površina trapeza i deltoida po Školi za život ne spadaju u redovni program, već u proširene sadržaje. Prije upotrebe u nastavi, prilagoditi!
tip datoteke: zip ( ppt, ggb)
Površine četverokuta (NND) - materijal za samoučenje Površine četverokuta 1. dio Površine četverokuta 2. dio
Ovi su materijali nastali za vrijeme pojave koronavirusa, kad smo izvodili nastavu na daljinu (NND). Prilagođeni su za samoučenje, odnosno za samostalno otkrivanje formula za povšine četverokuta.
U njemu je i preporuka što zapisati u bilježnice.
Napomena: Površina trapeza i deltoida, po Školi za život, više ne spadaju u redovni program, već u proširene sadržaje. Ako učitelji ovo namjeravaju koristiti razredu,
prije upotrebe prilagoditiprilagoditi!
tip datoteke: pps, pps
Površina paralelograma
Materijal za projektor kojeg možete iskoristiti da biste izveli formulu za površinu paralelograma.
tip datoteke: gsp
Površina trapeza
Materijal za projektor kojeg možete iskoristiti da biste izveli formulu za površinu trapeza.
tip datoteke: gsp
Opseg i površina četverokuta - Ponavljanje formula i zadaci (NND) - materijal za samoučenje
Ovaj je materijal nastao za vrijeme pojave koronavirusa, kad smo izvodili nastavu na daljinu (NND). Prilagođen je za samoučenje, odnosno za samostalno svladavanje osnova vezanih uz računanje opsega i površine četverokuta.
Ima zadataka s prirodnim brojevima, s decimalnima i s razlomcima. U prezentaciji je i preporuka što zapisati u bilježnice.
Napomena: Površina trapeza se, po Školi za život, više ne radi u osnovnoj školi. Zanemarite taj dio.
tip datoteke: pps
Površine četverokuta - životinje - vježba
Kad naučimo formule za površine četverokuta, primjenu možemo vježbati kroz ove zadatke. Ovdje možete naći zgodne crteže, uglavnom životinja, sastavljene od četverokuta, a zadatak je izračunati sveukupnu površinu papira potrebnog za izradu takvog crteža. Autor većine crteža je kolega Srećko Jančikić. Najtoplije zahvaljujem kolegi Jančikiću na slanju materijala i dozvoli da ih objavim na svojim web stranicama.
tip datoteke: pdf
Zmaj i deltoid
Zgodna prezentacija s pričicama o korištenju zmajeva nekad i danas, te sa izvodom formule za površinu četverokuta s okomitim dijagonalama... Najtoplije zahvaljujem kolegici Jeleni Volarov što je ove zgodne pričice podijelila s nama.
tip datoteke: pps
Jednostavna objašnjenja formula za površinu
Ova web stranica sadrži jednostavna objašnjenja mnogih formula za površinu (ali i za oplošje i volumen). Autor originalne stranice na engleskom jeziku: Keith Enevoldsen. Link na originalnu stranicu: http://thinkzone.wlonk.com/Area/AreaVol.htm . Najtoplije zahvaljujem autoru na dopuštenju da stranicu prevedem na hrvatski jezik, unesem izmjene i objavim u sklopu svojih web stranica.
tip: link
Plakat - opsezi i površine četverokuta
Mogući izgled plakata s formulama za opsege i površine raznih vrsta četverokuta. Uz to se je dobro prisjetiti i formula u vezi trokuta.
objava: prosinac 2014.
Igra asocijacije - četverokuti
Ovu lijepu igru asocijacije je u PPT-u napravila kolegica Marijana Vrzić. Možemo koristiti pomoću projektora.
tip datoteke: pps
Crtanje četverokuta i izračunavanje površine četverokuta - Moderna vaza - radni list
Nakon što naučimo formule za površine četverokuta, možemo krenuti na rješavanje ovih zadataka, kroz koje ćemo provježbati kako se crtaju četverokuti, te kako izračunati površinu trapeza, paralelograma i pravokutnika. Napomena: Površina trapez i deltoida po Školi za život ne spadaju u redovni program, već u proširene sadržaje. Prije upotrebe u razrdu, prilagoditi! Materijal je za blok sat. Sastoji se od radnog lista za učenike, te lista kojeg trebamo kopirati na foliju, a koji se na satu koristi za projiciranje pomoću grafoskopa (u uvodnom dijelu sata, kad zajedno s učenicima crtamo dio crteža moderne vaze), ali i kasnije za preklapanje s učeničkim crtežima da bismo vidjeli koji su dijelovi crteža točni...
tip datoteke: pdf
Neke konstrukcije četverokuta
Milan Buljan, učenik 6.a razreda OŠ Marka Marulića Sinj, napravio je upute kako konstruirati neke četverokute (trapez ako su zadane sve četiri stranice, trapez ako su zadane 3 stranice i dva kuta,
kvadrat ako su zadane dijagonale i deltoid ako su zadane dijagonale), te mi poslao svoj rad uz nadu da ove upute mogu nekome dobro doći. Stoga ih, uz male promjene,
objavljujem na webu i zahvaljujem autoru na poslanom. :-)
tip datoteke: pdf
Ponavljanje - četverokuti
Ovo je materijal za ponavljanje cjeline Četverokuti. Može se koristiti za rad u grupama, parovima ili individualno. Autor: Alen Andrijić. Najtoplije zahvaljujem autoru na dozvoli da materijal objavim na svojim web stranicama.
tip datoteke: pdf
Trokuti i četverokuti (6.+7. cjelina)
Napomena o ovoj cjelini:
Vrste trokuta i četverokuta
Ovo je materijal koji podijelim učenicima kad radimo vrste trokuta i četverokuta, da ne moramo sve zapisivati u bilježnicu (pogotovo stvari koje se znaju od prije), a da ipak to imaju u bilježnici sistematično navedeno.
tip datoteke: pdf
DZ - Opsezi i površine trokuta i četverokuta
Ovo je materijal iz kojega nekoliko sati zadajem domaću zadaću, kad u cjelini "Trokuti i četverokuti" ponavljamo neke osnovne stvari iz geometrije (mjerne jedinice za duljinu i za površinu, osnovno o opsegu (općenito)...), i obrađujemo/dorađujemo nove (vrste trokuta i četverokuta, te opseg i površinu trokuta i četverokuta). Materijal isprintam, umnožim, podijelim učenicima, te svaki sat kažem koji su zadaci s papira za zadaću.
Tu su i rješenja da si ih učenici kod kuće mogu prekontrolirati te da na satu onda manje vremena trošimo na provjere.
Ako učenik uoči da je nešto krivo riješio, prvo sam kod kuće treba pokušati naći grešku, a ako ne uspijeva, onda se treba javiti na satu da vidimo u čemu je problem, te da pojasnimo i prodiskutiramo.
Napomena: U ovom materijalu ima zadataka iz gradiva koje se (po Školi za život) više ne radi u 6. razredu. Radi se o površini trapeza i deltoida. Prije upotrebe u razredu, prilagoditi!
tip datoteke: pdf
Popravni ispit Priprema za popravni ispit
Ovo je materijal kojeg možemo isprintati i na zadnjem satu matematike podijeliti učenicima koji će ići na popravni ispit. Ovdje su upute kako se pripremiti, tj. što treba naučiti/uvježbati.
Napomena: U ovom materijalu ima zadataka iz gradiva koje se (po Školi za život) više ne radi u 5. razredu. Prije upotrebe u razredu, prilagoditi!
tip datoteke: pdf
|
Vic o dijeljenju s nulom
|
|
